Pāngarau - Te Tūārere 4 - Ngā Tau 9–10

Te Mōhiotanga

Te whārite me te pānga 

Te kaha ki te whakaahua, ki te hōpara hoki i ngā hononga pāngarau mā te whārite, mā te kīanga, mā te tōrite hoki. Ka whai wāhi ki tēnei ko te whakamahinga o te reo hāngai pū hei whakaahua i te ara e tūhonotia ai ngā rahi, ko te parahau i te whiriwhiringa whakaaro, ko te whakawhiti whakaaro hoki ki ngā momo minenga, i runga i te mārama, mā te whakaahuahanga ā-tohu, ā-ataata, ā-kupu hoki.

Ka mōhio te mokopuna: 

• ka tautoko ngā āhuatanga kōaro, ngā āhuatanga herekore, me ngā āhuatanga tohatoha i te whakarūnā me te whakaoti i ngā rapanga tau me ngā rapanga taurangi, tae atu ki te tūhono i ngā taurangi tairite, ki te whakawhānui me te whakatauwehe kīanga
• ka whai wāhi ki ngā tikanga taurangi te mahi ki ngā kīanga rārangi me ngā kīanga pūrua, te whakatauwehenga, me ngā paheko whai hautau taurangi e māmā ana (te tāpiri, te tango, te whakarea, me te whakawehe)
• ka taea te whakarea me te whakawehe ngā hautau taurangi e māmā ana mā te whakahāngai i ngā ture whakatauwehe me ngā ture whakarūnā (h.t. (3a—4b²) × (5ab—3), 3a—4 ÷ 9a—10 )
• whakaotihia ai ngā tōrite māmā e pēnei ana te āhua: ax + b ≤ c me te ax + b < c, ā, whakaahuahia ai ngā otinga ki te rārangi tau
• ka taea te whakaahua me te whakaoti ngā pānga rārangi me ngā tōrite mā te whakamahi i te whārite, i te tūtohi, i te kauwhata, me te rārangi tau, ka mutu, ka tautohua ngā āhuatanga matua pēnei i te rōnaki me te haukoti 
• ka whakaahua ngā pānga taurangi i te āhua o te huri o tētahi taurangi hei urupare i te huringa i tētahi atu, i ngā rapanga pāngarau me ngā pūāhua o te ao motuhenga.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• kite whakamahi i ngā āhuatanga kōaro, i ngā āhuatanga herekore, me ngā āhuatanga tohatoha hei whakarūnā, hei rāwekeweke hoki i ngā kīanga taurangi; ki te whakaoti rapanga hoki
• ki te whakaahua pānga rārangi mā te whakamahi i te whārite, i te tūtohi, i te kauwhata; ki te tautohu i te pāpātanga whiti pūmau me te haukoti; ki te whakamārama hoki i te āhua o te pānga o ngā panonitanga i tētahi taurangi ki tētahi atu, i ngā horopaki o te ao motuhenga me ngā horopaki tūhanga-kore 
• ki te whakamahi whakaurunga e whiriwhiria ai te uara o tētahi kīanga, o tētahi ture tātai rānei i runga i ngā uara o ōna taurangi
• ki te whakarerekē i te raupapa o te ture tātai (h.t. whakaotia tēnei: P = 2l + 2w e puta ai te otinga o te w)
• ki te whakamahi huatau taurangi hei hōpara tauira matapae i ngā horopaki taiao o te ao Māori, pērā i te tukutuku, i te maramataka, me te māra kai.

Ka mōhio te mokopuna: 

• ka taea te whakarūnā me te whakawhānui ngā kīanga taurangi mā te whakamahi i te āhuatanga tohatoha, mā te tūhono taurangi tairite, mā te tango taiapa hoki
• whakaotihia ai ngā whārite rārangi mā te whakamahi i ngā paheko kōaro me te whakataurite 
• e mea ana te Āhuatanga Kore hei Otinga mēnā ka puta te kore i te whakareatanga o ngā kīanga e rua, kāti, ko tētahi o aua kīanga rā ko te kore: ko te ab = 0 ko te (x − a)(x − b) = 0 rānei (ko ngā mea e rua rānei)
•  ki ngā pānga whakatauwehe e whai ake nei: 
  • x(x + a) = x² + ax
  • ko te huatango o ngā pūtakerua e rua (x + a)(x − a) = x² − a²
  • ko te pūtakerua o tētahi tapeke (x + a)² = x² + 2ax + a²
  • ko te pūtakerua o tētahi huatango (x − a)² = x² − 2ax + a²
• ko te otinga o tētahi tōrite rārangi, ko tētahi huinga uara ka whakaahuatia ki tētahi rārangi tau 
• whakaotihia ai ngā whārite tukutahi i ngā taurangi e rua mā te whakauru, mā te whakarūnā, mā ngā tikanga kauwhata rānei
• ka taea te whakaahua ngā pānga taurangi mā te whakamahi i te ture tātai, i te tūtohi, i te kauwhata, me ngā ture ā-tohu ka ōrite ki ngā whakaahuahanga ā-tau, ā-ataata hoki 
• ka whakaatu te rōnaki i te pāpātanga whiti pūmau, ā, ka whakaatu te haukoti i te uara tīmatanga. Ka taea te whakatairite ngā pānga rārangi huhua mā te tātari i ēnei āhuatanga
• ka tautuhi ngā taurangi wehe kē me ngā taurangi whakamauru i ngā pānga i ngā pūāhua o te ao motuhenga, ā, whakamahia ai ngā rauemi taurangi pēnei i te ture tātai, i te whakauru, i te kauwhata hoki hei whakatauira rapanga, hei tautoko i te whakaputa whakatau, hei whakapuaki hoki i te whiriwhiringa whakaaro kia mārama.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio: 

• ki te whakarūnā me te whakawhānui i ngā kīanga taurangi
• ki te whakaoti i ngā whārite rārangi, i ngā whārite pūrua, me ngā whārite tukutahi   
• ki te whakaahua pānga mā te whakamahi i te ture tātai, i te kauwhata, me te tūtohi 
• ki te te whakamāori i te rōnaki me ngā haukoti hei whakaahua, hei whakatairite hoki i ngā pānga rārangi, waihoki
• ki te whakauru kīanga/ture atu, ki te whakarerekē i te raupapa, ki te whakarūnā hoki i ngā kīanga, i ngā ture tātai rānei e whai wāhi rā pea te pūrua, te pūtakerua rānei (h.t. A = 𝜋r², c² = a² + b²)
• ki te whakaoti tōrite rārangi whai tau whakahau hei tau whakarea (h.t. −2—5x + 5 ≤ −10); ki te whakaahua hoki i te otinga ki tētahi rārangi tau 
• ki te whakahāngai i te whiriwhiringa whakaaro taurangi ki ngā horopaki o te ao Māori pēnei i te whakatauira i ngā tauira maramataka ā-kaupeka, i te tātai i ngā koha a te whānau i ngā hui marae, i te tātari rānei i ngā tauira tipu o ngā tukutuku i te takanga o te wā.

Te Mōhiotanga

Te tauira tāruarua 

Te kaha ki te āhukahuka, ki te whakaahua, ki te waihanga tauira tāruarua hoki mā te whakamahi i te tūhanga, i te tohu, i te oro, i te nekehanga hoki. Ka whai wāhi ki tēnei ko te whakamārama i te wāhanga o te tauira e tāruarua ana, ko te whakamahi i te reo pāngarau e hāngai pū ana hei whakaahua i te ara e rere tonu ai, e rerekē ai rānei te tauira, ko te whakawhiti whakaaro hoki ki hunga kē i runga i te mārama.

Ka mōhio te mokopuna: 

• he pāpātanga whiti e pūmau ana tō te tauira rārangi, ā, ka taea ērā te whakaahua mā te whakamahi i te tūtohi, i te kauwhata, me ngā ture ā-tohu 
• ka whakaahua te whārite rārangi (he rite tonu te tuhia pēneitia: y = mx + b) i tētahi pānga rārangi, arā, ko m te rōnaki (te pāpātanga o te whiti), ā, ko b te haukotinga-y
• ka whakaatu te rōnaki (te pāpātanga o te whiti) i te āhua o te panonitanga o tētahi taurangi i te taha o tētahi atu, ā, ka whakaatu te haukotinga-y i te uara tīmatanga (te pūwāhi e haukotia ai te tuaka-y)
• i tētahi rārangi tōtika whāiti, e pūmau ana te rōnaki, m, me te haukotinga-y, arā, te c, ā, e rerekē ana te x i te y i runga i te ture: y = mx + c
• he ōwehenga te rōnaki e taea ana te whakamāori kia kōrerohia te ‘poupou' o tētahi kauwhata rārangi:
  • ka rōnaki whakarunga te rōnaki tōrunga i te wā ka pānuitia te kauwhata i te taha mauī ki te taha matau 
  • ka rōnaki whakararo te rōnaki tōraro i te wā ka pānuitia te kauwhata i te taha mauī ki te taha matau 
  • e rite ana te rōnaki o tētahi rārangi huapae ki te kore. Anei tana whārite: y = c
• ka pā te haukotinga-y ki te tuaka-y , ā, anei ngā taunga: (0,c)
• ka whakapuaki ngā ture ā-tohu whai taurangi (h.t. y = 2x + 3) i ngā pānga i waenga i ngā rahinga e rerekē haere ana 
• ka whakapuaki ngā whārite me ngā tōrite i ngā pānga: ka whakaatu ngā whārite i te ōrite, ā, ka whakaatu ngā tōrite i te nui ake/iti iho, i te korenga rānei i ōrite 
• ka whai wāhi ki te whakamāoritanga te mōhio ki te āhua o te pānga o ngā panonitanga i tētahi taurangi ki tērā atu (h.t. ki te 1 te pikinga o te x, ka 2 te pikinga o te y i tēnei whārite: y = 2x + 3)
• āhukahukatia ai ngā tauira mā te whiriwhiringa o tētahi kīanga taurangi mō te taurangi o n.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio: 

• ki te whakamāori i ngā ture o te tānga y = mx + c i te whaamahi hoki i te hononga o te whakauru me ngā tūtohi ki te tā ira i te kauwhata rārangi, ka mōhio hoki ki te hono i ngā ira e puta ai tētahi rārangi
• ki te tautohu i te tohu o te m i ngā tūtohi uara me ngā kauwhata rārangi
• ki te tauohu i te uara o te c i ngā tūtohi uara me ngā kauwhata rārangi 
• ki te whakamahi i te tūtohi, i te kauwhata i te papa taunga (ngā rohe kauwhata e whā katoa), me ngā hoahoa hei āhukahuka i te pānga i waenga i te taunga raupapa me tōna huānga e hāngai ana i tētahi raupapa rārangi; ki te whakawhanake i tētahi ture whai kupu mō te tauira, ki te tāiri kōrero hoki mō ngā huānga e whai ake ana i te tauira  
• ki te tautohu i te pūmau o te pikinga, o te hekenga rānei i tētahi tauira rārangi; ki te whakamahi taurangi me te reo tohu taurangi hei whakaahua i te ture i tētahi whārite, ki te whakamahi hoki i taua ture ki te tāiri kōrero  
• ki te whiriwhiri i te whārite o tētahi rārangi i te whakatakotoranga o ngā pūwāhi e rua, o te rōnaki me tētahi pūwāhi kotahi rānei  
• ki te whakaahua me te whakamāori pānga mā te whakamahi i te kīanga, i te whārite, i te tōrite hoki, hei whakaahua i te āhua o te panonitanga o te tauira i runga i te āhua o te taurangi  
• ki te whakatauira me te tātari tauira i ngā horopaki o te ao Māori pēnei i te tukutuku, i te whakatere taketake, i ngā huringa ā-taiao rānei i te maramataka, hei hōpara i ngā pānga i waenga taurangi. 

Ka mōhio te mokopuna: 

• ko te whārite ka whakaatu i te ōritenga i waenga i ngā kīanga e rua, ā, ko te tōrite ka whakaatu i te nui ake rānei, i te iti iho rānei o tētahi kīanga i tētahi; i te korenga rānei i ōrite o tētahi kīanga ki tētahi  
• kei te tauira rārangi tētahi pāpātanga o te whiti e pūmau ana, ā, ka taea tērā te whakaahua ki te ture, ki te tūtohi, ki te kauwhata hoki. Ka taea te whakawhānui me te tā tōna taurangi o te taunga n ki tētahi kauwhata (h.t.​ 3, 6, 9 … → te taurangi n: 3n, y = 3x)​ 
• ko ngā pānga rārangi ka whakaahuatia ki ngā rārangi tōtika, ā, kei ngā pānga rārangi-kore (te pūrua, te taupūtanga, te kōaro) tētahi pāpātanga o te whiti e huri ana 
• ko te kauwhata, ko te tūtohi, me ngā ture ā-tohu ka whakamahia ki te āhukahuka i te rerekē o ngā pānga rārangi me ngā pānga rārangi-kore. 

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio: 

• ki te whakamāori me te tuhi pānga rārangi ki te kauwhata kia pēnei ai te tānga: y = mx + c, arā, ko te m te pāpātanga o te whiti e pūmau ana (te rōnaki), ā, ko te c te haukotinga-y
• ki te tuhi whārite rārangi mā te whakamahi i te rōnaki me te haukotinga-y
• ki te tātai i te rōnaki mā te whakamahi i te ture nei: m = rise—run i tenei rānei m = Δy—Δx me me te whakamahi i tētahi kauwhata me ngā mātiti hei tautohu i te tawhiti poutū me te tawhiti huapae
• ki te whakatairite i te rarahi hāngai o te m o ngā kauwhata rārangi e rua, e nui ake ana rānei i te rua, mā te whakamahi i te huatau o te poupou, me te whakahāngai i tērā ki te rarahi o te m 
• ki te whiriwhiri i ngā uara o te m me te c i tētahi kauwhata rārangi 
• ki te whakarerekē i te raupapa o tētahi rārangi i te tānga o y = mx + c kia puta ai hei tānga kē e noho ai te m me ngā tau whakarea o te y me te c hei tau tōpū
• ki te whiriwhiri i te pānga o te panoni i te tau whakarea o te x² me te uara pūmau ki ngā kauwhata i te papa taunga, i ētahi momo pānga pūrua o te tānga y = ax², o tēnei tānga rānei: y = x² + c i te wā ka noho te a hei tau tōpū tōrunga, ā, he tau tōpū te c
• ki te whakatairite i ngā momo pānga (h.t. te rārangi me te rārangi-kore) mā te tātari i te kauwhata, i te tūtohi, i te ture ā-tohu hoki; ki te parahau whakataunga hoki mā te whakamahi i ngā whiriwhiringa whakaaro e takea mai ana i ngā tauira 
• ki te whakahāngai i te whakaaro taurangi hei hōpara, hei whakamārama hoki i ngā tauira i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te whakamahere i te takoto o te whenua i ngā pā, i te whakatauira i te whakamahinga rauemi i ngā kaupeka, i te tātari tauira tipu anō hoki i ngā māra kai.   

Te Mōhiotanga

Te āhua me te mokowā 

Te kaha ki te whakaahua, ki te whakatairite, ki te whakarōpū hoki i ngā āhua e ahu-rua ana, e ahu-toru ana hoki, ki te hōpara hoki i te ara e pā ai te āhua ki tētahi kē i te mokowā. Ka whai wāhi ki tēnei ko te whakamahinga o te reo pāngarau e hāngai pū ana ki te whakamārama i te āhuatanga, ki te parahau i te whiriwhiringa whakaaro, kia mārama hoki te whakawhitinga whakaaro ki ngā momo minenga mā te tā, mā te tauira whakarite, mā te whakaahua ā-kupu hoki. 

Ka mōhio te mokopuna: 

• ko te porohita te ara e tāngia ai mā te nekehanga o tētahi pūwāhi i tētahi papa e ōrite nei te tawhiti (te pūtoro) i te pū o te porohita  
• ko te tau pūmau π te ōwehenga o te paenga ki te whitianga o tētahi porohita  
• ko ngā koki kei waenga i ngā rārangi whakarara me tētahi rārangi whakawhiti ka taurite rānei, ka tauroto rānei, ka tauwhiti rānei:  
  • e ōrite ana ngā koki taurite  
  • e ōrite ana ngā koki tauwhiti 
• ko te tikanga o te hangarite, ka taea te whakawehe tētahi āhua hei wāhanga ka noho hei mātātuhi whakaatatanga, ka taurite rānei ina hurihia  
• ka taea te panoni tētahi huinga pūwāhi i tētahi papa mā te neke, mā te whakaatatanga i tētahi rārangi, mā te hurihanga hoki i tētahi pūwāhi pūmau.  

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio: 

• ki te tautohu, ki te whakaahua hoki i ngā wāhanga o te porowhita (h.t. tētahi aho; te whitianga, te pūtoro, me te paenga) me te āhua o te pānga o tētahi ki tētahi
• ki te whiriwhiri whakaaro ki ngā koki tūhuna i ngā pūāhua e whai wāhi nā te rārangi pūtahi me te rārangi whakarara, tae atu ki ngā rārangi whakawhiti
• ki te hāpono i te whakarara o ētahi rārangi e rua, mā te whakamahi i ngā koki i ngā pūtahi o tētahi rārangi whakawhiti
• ki te whakaahua me te waihanga i ngā āhua ahu-toru, tae atu ki ngā poro-tapawhā hāngai me ngā poro-tapatoru, me ngā koeko; i ngā raumata, i ngā tirohanga mai i runga, me ngā tānga inerite
• ki te panoni i ngā āhua ahu-rua i te papa taunga mā te neke, mā te whakaatanga i tētahi rārangi hangarite, mā te hurihanga hoki i tētahi pūwāhi kua takoto, i te taurea o te 90 putu
• ki te hōpara me te whakamahi i te hangarite, i te rōpinepine, me te tāruarua i ngā hoahoa Māori taketake, pēnei i te tukutuku, i te kōwhaiwhai, me te whakairo.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko te porohita te ara e tāngia ai mā te nekehanga o tētahi pūwāhi i tētahi papa e ōrite nei te tawhiti (te pūtoro) i te pū o te porohita
• ko te tau pūmau π te ōwehenga o te paenga ki te whitianga o tētahi porohita
• i ngā āhua e āhua rite ana, e ōrite ana ngā koki taurite, ā, e riterite ana ngā roa o ngā taha taurite
• ko ngā āhua ōrite e ōrite pū ana ā-āhua, ā-rahi hoki
• ko ngā koki kei waenga i ngā rārangi whakarara me tētahi rārangi whakawhiti ka taurite rānei, ka tauroto rānei, ka tauwhiti rānei:
  • e ōrite ana ngā koki taurite
  • e ōrite ana ngā koki tauwhiti
• I ngā taparau katoa:
  • ko te tapeke o ngā koki roto, ko te (n − 2) × 180°(n − 2) × 180°, arā, ko te 𝑛 te maha o ngā taha
  • ko te tapeke o ngā koki waho katoa ina tāpirihia, ko te 360°
• ka taea te matapae ngā pānga o ngā panonitanga ki ngā āhua, me te mau tonu, me te huringa rānei o ngā āhuatanga (h.t. te rahi, te āhua, te ahunga)
• ka whakamahia i ngā toi Māori taketake pēnei i te tukutuku, i te kōwhaiwhai, me te whakairo ngā tauira ka whakaatu i ngā huatau o te hangarite me te tāruarua
• ko te tikanga o te hangarite, ko te whakaatanga, ko te hurihanga rānei o ngā tauira, or ngā āhua rānei e puta ai te taurite me te reretau
• ko te rōpinepine, koia tētahi tauira ka puta i te tāruaruatanga o ngā āhua kāore he āputa, kāore rānei he inaki
• ka taea te panoni tētahi huinga pūwāhi i tētahi papa mā te neke, mā te whakaatatanga i tētahi rārangi, mā te hurihanga hoki i tētahi pūwāhi pūmau.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio: 

• ki te whakamahi i ngā āhuatanga o te ritenga i ngā āhua ahu-rua, tae atu ki ngā tapatoru hāngai, e whiriwhirihia ai ngā roa tūhuna me ngā koki tūhuna
• ki te whiriwhiri whakaaro ki ngā koki tūhuna i ngā pūāhua e whai wāhi nā ngā rārangi whakarara me ngā rārangi whakawhiti, tae atu ki ngā koki roto me ngā koki waho o ngā taparau
• ki te whakamahi whakaaro āhuahanga i ngā horopaki o te ao Māori pēnei i te hoahoa tukutuku, i te whakarite takotoranga pātū kia hangarite i te whakahāngai hoki i ngā ture whakairo ki te mahi whakairo me te mahi tārai
• ki te whakaahua me te waihanga i ngā āhua ahu-toru, tae atu ki te rango, i ngā raumata
• ki te huri i ngā āhua ahu-rua, tae atu ki ngā āhua hiato, mā te huri i te rahi o ērā ki tētahi tau hurirahi.

Te Mōhiotanga

Te taunga me te wāhi 

Te kaha ki te whakaahua, ki te whakamāori hoki i te taunga, i te ahunga me ngā ara mā te whakamahi i te reo mokowā me te pūnaha taunga. Ka whai wāhi ki tēnei ko te whakamahinga o ngā kupu e hāngai pū ana ki te whakamārama i te wāhi, ki te tuku me te whai tohutohu, kia mārama hoki te whakawhiti whakaaro mā te mahere, mā te hoahoa, mā ngā whakaahuahanga ā-waha hoki, ki ngā momo minenga.

Ka mōhio te mokopuna: 

• ka whakamahi ngā pūnaha taunga i ngā takirua raupapa (x, y) e kitea ai ngā wāhi pū i ngā mahere me ngā hoahoa
• ka ine ngā ahunga i te ahunga ā-putu i te 0° ki te 360°, e tīmata ana ki te raki ka neke whakatekaraka ai
• he riterite tā te mahere āwhata whakaatu i ngā tawhiti motuhenga, ā, ka whakamahia ngā tohu hei whakaahua i ngā āhuatanga
• ka whakawehe ngā tohutoro tukutuku i ngā mahere ki ōna tapawhā rite, e tautohua ana ki ētahi tau me ētahi pū hei āwhina ki te kimi wāhi
• ka āwhina ngā ahunga kāpehu me te reo ahunga kia mārama te whakapuakanga o ngā ahunga
• ka whakamahia ēnei taputapu hei whakamāori, hei whakaahua, hei whakapuaki kōrero hoki e pā ana ki te nekehanga me te wāhi kia tika, i ngā mahere me ngā hoahoa
• ka parahautia, ka mārama hoki te whakapuakina o ngā tukanga whiriwhiri whakaaro mokowā mā te whakamahi i ngā taunga, i ngā ahunga, i ngā koki, i ngā tawhiti, me ngā tikanga whakarite mahere e tika ana, mā roto i te hoahoa, i ngā whakamārama ā-kupu, me ngā urupare ā-tuhinga.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio: 

• ki te whakahāngai i ngā pūnaha taunga, i ngā ahunga, me ngā koki o te pūnaha 360° hei whakamāori, hei whakaahua, hei whakapuaki hoki i te nekehanga me te wāhi i te whānuitanga o ngā mahere me ngā hoahoa
• ki te whakamahi me te waihanga mahere āwhata e tika nei ōna tohu, ōna tawhiti, me ōna tikanga ahunga tae atu ki ngā tohutoro tukutuku me ngā ahunga kāpehu
• ki te whakapuaki i ngā whiriwhiringa whakaaro ā-mokowā kia mārama, mā te whakamahi i te taunga, i te ahunga, i te koki, me ngā hoahoa i takea mai i te mahere
• ki te whakamāori me te parahau i ngā ara me ngā wāhi i te whānuitanga o ngā mahere me ngā hoahoa, mā te whakamahi i te ahunga me te whiriwhiringa whakaaro riterite
• ki te whakahāngai i ngā pūkenga whai mahere me ngā pūkenga whakatere i ngā horopaki o te ao Māori pēnei i ngā ara e tere ai ngā waka, i te whakamahere pā, i te whakarite māra hoki, mā te whakamahi i ngā takotoranga tukutuku me te ahunga.

Ka mōhio te mokopuna: 

• ka whakamahi ngā tukutuku taunga i ngā takirua raupapa e kitea ai ngā wāhi pū i ngā mahere, i ngā hoahoa hoki
• ka whakaatuhia i ngā āwhata i ngā mahere te pānga o ngā tawhiti kei ngā mahere ki ngā tawhiti motuhenga
• ka inea ngā ahunga hei putu, ā, ka rere whakatekaraka i te raki (0°) hei whakaatu i te ahunga
• ka taea te whakaoti ngā rapanga e pā ana ki ngā wāhi tuatini me ngā rapanga whakatere mā te tūhono i ngā tukutuku taunga, i ngā āwhata, me ngā ahunga
• ka āwhina ngā taputapu mokowā, pēnei i te whakarite mahere matihiko, i te pākoki, me te rapu taunga mā te hanga tapatoru, ki te whakamāori me te whakapuaki i ngā ara pū, i ngā ahunga pū me ngā taunga pū
• ka whai hua ēnei taputapu i ngā pūāhua whai take, ā, ka hono ērā ki te mōhiotanga ahurea, tae atu ki ngā tikanga taketake o te whakatere waka me te whakamahi whenua.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio: 

• ki te whakaoti rapanga tuatini e pā ana ki te wāhi me te whakatere mā te whakamahi i ngā tukutuku taunga, i ngā āwhata, i ngā ahunga hoki ka whakatekaraka te inea mai i te raki
• ki te whakauruuru taputapu mokowā, pēnei i te whakarite mahere matihiko, i te pākoki, me te rapu taunga mā te hanga tapatoru, hei whakamāori, hei whakapuaki hoki i ngā ara, i te ahunga, me te taunga i roto i ngā horopaki e hāngai ana me ngā horopaki ahurea
• ki te whakahāngai ngātahi i te āwhata, i te ahunga, me ngā pūnaha taunga hei whakamāori i te ahunga whānui me te ahunga whāiti
• ki te whakamahi whiriwhiringa whakaaro ā-mokowā hei whakamahere, hei whakaoti hoki i ngā rapanga e whai wāhi rā ngā wāhi motuhenga me ngā wāhi ahurea
• ki te whakahāngai i ngā taputapu me ngā rautaki mokowā i ngā horopaki o te ao Māori pēnei i te whakatere waka, i te whakamahere pā, i te whakarite mahinga kai hoki mā te whakamahi i ngā tūtohu whenua, i te tukutuku, me ngā mōhiotanga taketake.

Te Mōhiotanga

Te tūhura me te tuku pātai  

Te kaha ki te tūhura i ngā rapanga o te ao Māori, mā te tuku i ētahi pātai whai tikanga i ahu mai i ngā wheako me te mātauranga ā-iwi. Ka whai wāhi ki tēnei ko te kohikohi me te tātari raraunga mā te whakamahi i ngā rautaki pāngarau, ko te parahau whakaaro mā te matapaki ngātahi, ko te whakawhiti kitenga hoki mā ngā ara e whakatairangatia ai te oranga o te whānau, o te hapū, o te iwi, o te taiao hoki.

Ka mōhio te mokopuna:

• ka taea te whakamahi te tūhuratanga tauanga amio (PPDAC) i ngā tūhuratanga whakarāpopoto, i ngā tūhuratanga whakatairite, me ngā tūhuratanga houanga
• ko te raraunga matatini, koia te raraunga o tētahi huinga e nui ake ana i te rua ōna taurangi
• ko te raraunga mātāmua te raraunga ka kohia i te mātāpuna tonu
• ko te raraunga mātārua te raraunga ka kohia e tētahi atu tangata
• ka arotahi tētahi pātai whakarāpopoto ki tētahi taurangi, ā, ko tāna he pātai mō tētahi āhuatanga o tētahi rōpū kotahi (h.t. te mea pātahi katoa, te mea e rite tonu ana te putanga, te toharite)
• ka whai wāhi ki te pātai whakatairite te whakatairitenga o te taurangi kotahi puta noa i ngā rōpū e rua, i ngā rōpū e rua, e nui ake ana rānei
• ko te taurangi, koia te āhuatanga e inea ana, e mātakina ana rānei (h.t. te momo tūnuku, ngā haora moe)
• ko te rōpū e arohia ana, ko te taupori, ko te tīpako rānei e mātaitia ana (h.t. ngā tauira o Te Tau 9 i tētahi kura)
• i tētahi tūhuratanga houanga ka tirohia tētahi taurangi i te takanga o te wā.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te tautohu i ngā pūāhua tauanga e whai tikanga ana, e hono ana hoki ki ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te iwi o te rohe pātata, i ngā kaupapa ā-kura, me ngā māra kai
• ki te tuku pātai tūhuratanga ā-whakarāpopoto, ā whakatairite rānei e pā ana ki ngā take motuhenga, ki ngā kaupapa kaingākau rānei o te ao, e mārama nei te takoto o ngā taurangi me ngā rōpū e arohia ana
• ki te tuku pātai tūhuratanga mō ngā mātaitanga mātakitaki ka taea te whakautu mā te whakamahi i te raraunga me te tūhuratanga tauanga amio (PPDAC).

Ka mōhio te mokopuna:

• ka taea te whakamahi te tūhuratanga tauanga amio (PPDAC) i ngā tūhuratanga whakarāpopoto, i ngā tūhuratanga whakatairite, me ngā tūhuratanga houanga
• ka whai wāhi ki tētahi tūhuratanga tauanga te tautohunga o tētahi pātai whai tikanga, te kōwhiringa o ngā taurangi e hāngai ana, me te tautuhinga o te rōpū e arohia ana i roto i ngā horopaki o te ao Māori
• ka whai wāhi ki ngā tikanga kohikohi ngā tirohanga tauanga matihiko, ngā taputapu paerongo, ngā pūkete mātakitaki, ngā ripanga hoki, e whakaū nei i te horopū, i ngā matatika, me te hāngai ki te pūtake o te tūhuratanga
• ka whai wāhi ki te huinga raraunga matarua ngā taurangi e rua e whai pānga ana, i inea rā i aua tāngata takitahi tonu rā (h.t. ngā haora moe me ngā māka whakamātautau)
• ka whai wāhi ki te huinga raraunga matatini ngā taurangi e toru, e nui ake ana rānei, i inea rā i aua tāngata takitaha tonu rā (h.t. te pakeke, te wā i pau ki te mahi kāinga, me te māka whakamātautau)
• mā te pātai tūhuratanga e pā ana ki te raraunga matarua, ki te raraunga matatini rānei e hōparatia ai ngā pānga, ngā hononga, ngā ia, ngā tauira hoki i waenga i ngā taurangi tērā tonu pea ka puta
• ka hāngai pea te taurangi ki te whakarōpūtanga (h.t. te momo pūrere i whakamahia) ki te tau rānei (h.t. te wā hei meneti, te nui o ngā haora)
• ka whakaahuahia pea te hononga i waenga i ngā taurangi i runga i te ine pānga rānei, i te whakatairitenga rānei, i te awenga rānei
• ko te rōpū e arohia ana, ko te taupori, ko te tīpako rānei kua tautuhia, i ahu mai ai ngā raraunga i kohia rā (h.t. ngā tauira o te Tau 10 i tētahi kura whāiti).

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te pātai i ngā pātai tūhuratanga e tika ana e pā ana ki ngā raraunga matarua me ngā raraunga matatini, e tautohu ana i ngā pānga i waenga i ngā taurangi (h.t. “He pānga rānei i waenga i te wā ka whakapaua ki te mahi kāinga me ngā māka whakamātautau i te Tau 10?”)
• ki te whakarite pātai tūhuratanga i roto i ngā horopaki o te ao Māori (h.t. “He hononga kei waenga i te whai wāhitanga ki te māra kai me te oranga whānui i tō tātou kura?”).

Te Mōhiotanga

Te whakamahere tūhuratanga me te kohikohi raraunga   

Te kaha ki te whakamahere i ngā tūhuratanga raraunga mā te tautohu pātai whai tikanga, mā te whakatau i te momo raraunga me kohi, mā te kōwhiri hoki i ngā hangarau me ngā tikanga e tika ana. Ka whai wāhi ki tēnei ko te tūhono i ngā mahi whakamahere ki ngā take o te ao motuhenga e hāngai ana ki tōna ao me ōna hapori, ko te manawanui kia hoahoatia he tūhuratanga whai take, me te rongo i te pārekareka o te whakamahinga o te pāngarau hei ārahi i te tūhuratanga, hei whakamōhio hoki i te tangata. 

Ka mōhio te mokopuna:

• ko te taurangi tētahi āhuatanga ka rerekē pea i waenga i ngā tāngata takitahi, i ngā rōpū rānei (h.t. te tāroaroa, te ara hāereere)
• ka hāngai pea te taurangi ki te whakarōpūtanga, ki te tau rānei, ā, ka motumotu rānei, ka motukore rānei, ka mutu, ka whai pānga tērā ki te āhua o te inea o aua taurangi
• kohia ai te raraunga mātāmua i te mātāpuna mō tētahi pūtake whāiti, ā, ka whakamahia anō te raraunga mātārua i ahu mai i mātāpuna kē atu
• ka whai wāhi ki ngā mātaitanga mātakitaki ko te mātakitaki me te kore e wawao
• ka whai wāhi ki ngā whakamātau ko te rāwekeweke i tētahi taurangi
• ka pā ngā tikanga tīpako (te taupori katoa me te tīpako, te matapōkere me te harataunga) ki te kounga o te raraunga
• ka whai wāhi ki tētahi mahere kohi raraunga e ariari ana ēnei mea:
  • te taupori, te tīpako rānei e mātaitia ana
  • ngā taurangi e inea ana me te ara ine
  • te ara kohi raraunga (h.t. te tirohanga tauanga, te whakamātau)
  • ngā taputapu me whakamahi (h.t. ngā puka tatau, ngā puka matihiko)
• mā ngā tikanga whakataurite (h.t. te rite o te whiu pātai ki ngā kaiuru katoa) e whakapai ake te whakaōritenga
• me mātua whai wāhi ki ngā kawenga matatika ēnei mea:
  • te whakaaetanga i runga i te hiahia me te noho mōhio
  • te tūmataiti me te matatapu 
  • te manaaki i ngā kaiuru
  • te tūoho ki ngā whiunga o te mana, otirā, me tino mataara ki tērā i ngā whakamātau
• me mātua whakaaro ngā rara matatika i te wā e kōwhiria ana te āhua o te kohikohi raraunga.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ●    ki te whakamahere tūhuratanga ka whakaata i ngā take mātāmua i ngā kaupapa Māori, ka whai tikanga hoki ki ngā whānau, ki ngā hapū, ki te kura hoki/rānei 
  ●    ki te arotake i ngā pārongo e wātea kē ana, ka whakatau ai i te raraunga hou me whai 
  ●    ki te whakamahi i te tūhuratanga tauanga amio (PPDAC) hei whakawhanake i tētahi mahere ariari mō te kohikohi me te whakarite raraunga 
  ●    ki te tautohu i te mātāmua rānei, i te mātārua rānei o te raraunga 
  ●    ki te whakaatu i te āhua o te inea o ngā taurangi 
  ●    ki te kōwhiri, ki te waihanga rānei i tētahi tikanga kohi raraunga e tika ana, e hāngai ana ki ngā taurangi e tūhuratia ana, pēnei i te mātaitanga mātakitaki, i te whakamātau rānei 
  ●    ki te whai i ngā mātāpono matatika, ki te kohi raraunga hoki mā te whai i ngā tikanga e whakaatahia ai ngā uara o te ao Māori, pēnei i te whakaputa whakatau hei rōpū, i te whai kia kauanuanu ngā hononga, me te tiaki mātauranga 
  ●    ki te tuhi tika i te raraunga kia mārama ngā ingoa o ngā taurangi me ngā hōputu (mā te whakamahi taputapu pēnei i te ripanga, i te puka, i te tūtohi hoki).

Ka mōhio te mokopuna:

• me whai ngā hātepe arowhānui i te wā e kohi raraunga ana e ū ai te ōrite o te karawhiu me te horopū (h.t. me ōrite ngā pātai ka whiua ki ngā kaiuru katoa, me ōrite hoki te ara tuku pātai)
• ehara i te mea ka whai raraunga i te taupori katoa (i tētahi tatauranga ā-motu). E puta ai ētahi hīkarotanga (he whakatau i runga i te whai mōhiotanga) e pā ana ki te taupori i te korenga o tētahi tatauranga ā-motu, ka whakamahia te tīpako 
• me matapōkere te whai tīpako i te taupori, ki te kore, ka haukume te raraunga, kātahi ka hē ngā tatauranga, ka whakakotiti hoki ngā tatauranga i te tangata. Ko te painga atu mēnā ka kōwhiria ngā tīpako mā te tīpako matapōkere e māmā ana, e ōrite ai te tūpono kōwhiria o ia wāhanga o te taupori 
• i te wā e tīpako ana i tētahi taupori, ka rerekē te tuari o tētahi taurangi i tētahi tīpako ki tētahi. E puta ai tētahi hīkarotanga e pā ana ki ngā āhuatanga e rere ana i te taupori, me eke te nui o te tīpako:
  • ki tōna 1000 mō ngā taurangi ā-whakarōpū (e kohia ai mā te whakamahi hangarau)
  • ki tōna 30 mō ngā taurangi ā-tau
• mā te haukume, mā ngā hapa, me ngā taupatupatu i te kohinga, i te whakaurunga rānei o te raraunga e whakaheke pea te tika o ngā hua, ā, mā reira e raru ai te horopū o ngā whakataunga
• me hāngai ngā ara kohi raraunga ki te tūmomo taurangi e inea ana e tika ai, e whai tikanga ai hoki ngā hua
• ka hāpai ngā taputapu matihiko pēnei i te ripanga me ngā mea whakauru raraunga kia rere pai, kia nahanaha hoki te kohinga raraunga
• me kapo ngā raraunga ki ngā hōputu whai anga, pēnei i te ripanga, i te tūtohi, i ngā puka matihiko hoki e mārama ai, e ōrite ai hoki te takoto
• me mārama ngā ingoa o ngā taurangi, me tika te hoatu tohu, ka mutu, me tika te āhua o ngā hōputu raraunga e ū ai te pono o te raraunga
• e waiwai ana te tika o te whakauru raraunga hei karo i ngā hapa ka whakakotiti pea i ngā kitenga, ka whakaheke rānei i te horopū o ngā hua
• e mātuatua ana te whakamaru raraunga i te wā e wherawhera ana i ngā pārongo whaiaro, i ngā pārongo rānei e tika ana kia noho tapu, ka mutu, me āta rokiroki ērā, me whāiti te hunga ka āhei atu, me tiaki i runga i te matatika
• ko te tikanga o te kawenga matatika i te wā o te kohi raraunga e pēnei ana:
  • me whakaae te tangata i runga i te hiahia me te noho mōhio
  • me whakaū te tūmataiti me te matatapu
  • me manaaki ngā kaiuru i runga i te kauanuanu, me tūoho hoki ki ngā whiunga o te mana, otirā, me tino mataara ki tērā i ngā whakamātau.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te whakamahi i te pūnaha tauanga amio ki te whakahaere i ngā tirohanga tauanga me ngā whakamātau e pā ana ki te raraunga matarua me te raraunga matatini, me te tautohu pānga i waenga i ngā taurangi (h.t. “He pānga kei waenga i te wā ka whakapaua ki te mahi kāinga me ngā māka whakamātautau i te Tau 10?)
• ki te kohi me te tuhi raraunga kia tika, mā te whakamahi i ngā hōputu whai anga, i ngā taputapu matihiko rānei
• ki te whakamārama i te āhua o tā te kohi raraunga tiaki i ngā tikanga me te rangatiratanga raraunga Māori, tae atu ki te mana whakahaere i aua raraunga me te āhua o te whakamahia o aua raraunga.

Te Mōhiotanga

Te whakaahua me te tātari raraunga  

Te kaha ki te tātari raraunga mā te whakamahi i ngā tikanga tauanga me ngā whakaahuahanga ataata e tika ana hei tūhura i ngā tauira matapae, i ngā ia, i ngā rerekētanga hoki. Ka whai wāhi ki tēnei te whai tikanga o te whakamāori i ngā hua e whakaatahia ai ngā wheako, e tautokona ai hoki te whakaputanga o ngā whakatau i runga i te whai mōhiotanga e pā ana ki a ia anō, ki tōna whānau, ki ōna hapori hoki.

Ka mōhio te mokopuna:

• he motuhake ngā raraunga ā-rōpū me ngā raraunga ā-tau, ā, ka whakaaweawe tēnā me tēnā i te kōwhiringa e tika ana mō te tauanga whakarāpopoto me te whakaahuahanga ā-kauwhata
• ka whai wāhi ki ngā inenga whakarāpopoto mō ngā raraunga ā-tau, ko te toharite, ko te tau waenga, ko te tau tānui, ko te ine whānui, me ngā hauwhā — he tirohanga kei tēnā, kei tēnā e pā ana ki te wēanga o tētahi huinga raraunga, ki tōna horapatanga, me tōna āhuatanga tuari (tae atu ki te tītahatanga)
• ko tā ngā auautanga me ngā ōwehenga he whakarāpopoto i ngā raraunga ā rōpū, he tautoko hoki i ngā whakatairitenga tōkeke puta noa i ngā rōpū, inarā ka whakamahia ana ngā pānga auautanga
• ka rerekē ngā whakaaturanga ā-kauwhata i runga i te momo raraunga:
  • ngā kauwhata pou, ngā kauwhata ira, me ngā kauwhata porowhita mō ngā raraunga ā-rōpū
  • ngā kauwhata pouhere, ngā kauwhata rautō, ngā kauwhata kauamo, me ngā kauwhata rārangi mō ngā raraunga ā-tau
• ka whakaaturia i ngā tūtohi ara-rua te pānga i waenganui i ngā taurangi e rua hei tautoko i te tātaringa matarua
• ka whakaaturia i ngā kauwhata ngā tauira matapae, ngā ia, ngā rāpoi, ngā āputa, me ngā ōwaho, ā, katoa ēnei ka āwhina i te whakamāoritanga
• ka taea te whakaahua te āhua tuari mā te whakamahi i ngā kupu pēnei i te hangarite, i te tihirua, i te tihitoru, i te māori, me te tītaha
• ka tautoko ngā whakarāpopotanga ā-ataata, ā-tau hoki i ngā whakatairitenga i waenganui i ngā rōpū, mā te whakamahi i ngā huatau o te wēanga, o te horapa me te āhua o te tuari
• ka tohu pea ngā tauira i mātakina ai i te pānga, engari kāore e whakaū i te pūtakenga
• he herenga ō ngā whakatau i ahu mai ai i ngā raraunga ā-mātakitaki
• mā ngā taputapu matihiko (h.t. ngā ripanga me ngā pūmanawa hanga kauwhata) e hakune ai te whakaritea, te tātarihia, me te whakaahuatia o ngā raraunga.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te waihanga i ngā ataata raraunga maha mō te tūhuratanga, nōna ka kōwhiri i ngā āwhata e tika ana me ngā momo whakaaturanga (h.t. ā-rōpū, ā-tau rānei)
• ki te tātai i te whakarāpopototanga tau-5 mō te raraunga ā-tau:
  • te mōkito
  • te hauwhā 1, arā, te Q₁
  • te tau waenga, te hauwhā 2 rānei, arā, te Q₂
  • te hauwhā 3, arā, te Q₃
  • te mōrahi
• ki te tātai i te hauwhā waenga kia pēnei: IQR = Q₃ − Q₁ ki te whakaahua i te tuari o ngā raraunga, tae atu ki ngā ia, ki te āhua, me ngā rerekētanga ā-rōpū
• ki te whakaahua i te tuari o ngā raraunga, tae noa atu ki ngā ia, ki ngā āhua, me ngā rerekētanga ā-rōpū
• ki te whakatairite i ngā whakaaturanga mā te tautohu i ngā mea e āhua rite ana me ngā rerekētanga puta noa i ngā huinga raraunga
• ki te whakamahi i ngā whakarāpopotonga ā-ataata, ā-tau hoki (h.t. he whakarāpopotonga tauanga, he kauwhata) hei whakaahua, hei whakatairite, hei tautohu hoki i ngā tauira matapae kei roto, puta noa hoki i ngā huinga raraunga
• ki te tā i tētahi rārangi, i tētahi kōpiko rānei e tau katoa ana i ngā kauwhata marara, i ngā tūhuratanga pānga, e whakatakotoria ai he matapaenga uara urupare e ōpaki ana mō ngā uara whakamahuki kua mōhio kētia
• ki te whakarite me te whakaatu i ngā raraunga kia whai hua mā te whakamahi i ngā taputapu matihiko, me te kōwhiri i ngā whakaaturanga e whakapuaki ana i ngā āhuatanga matua kia mārama.
• ki te tūhono i ngā kitenga ki ngā wheako motuhenga, ki ngā māramatanga rānei o ngā whānau, o ngā hapū o ngā iwi, me te huritao ki te tikanga o ngā tauira matapae me ngā ia i te horopaki.

Ka mōhio te mokopuna:

• ki te rerekētanga i waenganui i ngā raraunga ā-rōpū me ngā raraunga ā-tau, tae atu ki ngā momo tau motumotu me ngā momo tau motukore
• ki te tikanga, ki te whakamahinga, ki ngā herenga hoki o ngā wēanga (te toharite, te tau waenga, te tau tānui)
• ki te tikanga me te whakamāoritanga o te inenga horapa, tae atu ki te ine whānui, ki te hauwhā waenga (te IQR), me te ine mahora (ka kuhuna hei huatau)
• ki te pānga o te rerekētanga o te horapa me te pū ki te whakamāoritanga o ngā whakatairitenga ā-rōpū 
• ki ngā āhuatanga me ngā whakamāoritanga o ngā kauwhata e tika ana mō ngā momo raraunga me ngā pātai:   
  • ngā kauwhata ira, ngā kauwhata pouhere, ngā kauwhata kauamo, me ngā kauwhata rautō mō ngā raraunga ā-tau
  • ngā kauwhata pou, ngā kauwhata porohita, me ngā tūtohi ara-rua mō ngā raraunga ā-rōpū
• ki ngā āhuatanga me ngā kupu hei whakaahua i ngā tuaritanga raraunga (h.t. te hangarite, te tānui, te tītaha, te rāpoi, te mōwaho), me te pānga o ēnei āhuatanga ki te horopaki
• ki te huatau o te whakatairite tuaritanga puta noa i ngā rōpū mā te whakamahi i ngā whakaaturanga maha (h.t. te whakatairite i ngā tau waenga, i te horapa, me te āhua o ngā tuaritanga)
• ki te whakaawenga o te rahinga tīpakonga me te taurangirangi ka whakamāoritia ana ngā rerekētanga ā-rōpū
• ki te pānga i waenganui i ngā taurangi e rua, tae atu ki te ahunga o te ia (te tōrunga/tōraro), ki te hanga (te rārangi/rārangi-kore), me te kaha (te kaha/ngoikore)
• ki ngā kauwhata marara mō ngā raraunga ā-tau takirua, tae atu ki te tautohunga ōpaki o ngā pānga me ngā whakaaro huatau ki te korenga o te pānga e ōrite ki te pūtakenga, me te hiranga o te whai kia tūpato i ngā whakamāoritanga
• ko ngā taputapu hangarau (h.t. ngā pūmanawa tauanga) ka whakamahia hei waihanga i te whakarāpopototanga tauanga, hei waihanga i ngā kauwhata e tika ana, me te tautohu i ngā tauira matapae
• ki tētahi kōwhiringa o ngā momo whakaaturanga i runga i te pātai tūhuratanga, i ngā momo taurangi me ngā whakamāoritanga e hiahiatia ana
• ki te whakamāori i te taurangirangi me ngā rerekētanga kia whai tikanga, me te tuku pātai e pā ana ki te whakapaetia, ki te whanokētanga, ki te tūponotanga rānei o ngā hua 
• ka whakaaweawe te taurangirangi tīpakonga i ngā whakataunga ka hua mai i ngā raraunga tīkaponga.  

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te waihanga i ngā whakaahuahanga raraunga maha mō te tūhuratanga
• ki te whakatau i te āhua o te whakaaweawenga o te momo raraunga me ngā taurangi i te kōwhiria o ngā inenga tauanga e tika ana me ngā whakaaturanga ā-kauwhata e tika ana
• ki te whakamāori i ngā āhuatanga pēnei i te wēanga, i te horapa, me ngā pānga i waenganui i ngā taurangi
• ki te whakamahi i ngā taputapu matihiko hei tātari, hei whakatairite hoki i ngā tuaritanga puta noa i ngā rōpū, ki te tautohu i ngā tauira matapae me ngā ia, me te whakapuaki whakamāoritanga i runga i te mōhio me te horopaki i te wā e āhukahuka ana i te wāhi ki te taurangirangi, i te ine pānga, me ngā herenga i a ia ka whakaputa whakataunga
• ki te whakamārama i te tikanga o ngā tauira matapae me ngā pānga i ngā raraunga ki ngā horopaki o te ao Māori, tae atu ki ngā whakamāoritanga a te whānau, a te hapori rānei.

Te Mōhiotanga

Te whakamāori raraunga 

Te kaha ki te whakamāori kitenga i ngā tūhuratanga tauanga mā te whai māramatanga i ngā raraunga i ngā horopaki o te ao motuhenga. Ka whai wāhi ki tēnei ko te whakatau nā runga i ngā taunakitanga, ko te huritao i te horopū me te tikanga o ngā hua, ko te whakawhitiwhiti kōrero hoki mō ngā māramatanga mā ngā ara e hāngai ana, e whai hua ana hoki ki tōna ao, ki tōna kura, ki ōna hapori hoki.

Ka mōhio te mokopuna:

• me āta whakautu te whakataunga i te pātai tūhuratanga mā te whakamahi i ngā taunakitanga i ahu mai ai i ngā raraunga, pēnei i ngā kauwhata, i ngā tūtohi, me ngā whakarāpopotonga tauanga
• me tautoko ngā tau whāiti, ngā tauanga rānei (pēnei i te tau waenga) i ngā kitenga, kaua i ngā whakapaenga
• ko te reo ka whakamahia me tika, me mārama hoki (h.t. i pai ake ki te huinga o ngā ākonga te X)
• me whai tapanga mārama ngā kauwhata me ngā tūtohi kia whai māramatanga ai te kaipānui
• kāore pea ngā hua i ahu mai ai i tana tīpakonga e hāngai ki te katoa
• ko ngā ataata i ngā pūrongo me āta tautoko i ngā kitenga, ā, me whai upoko, me whai tapanga, me whai āwhata hoki e māmā ai te pānuitia, ā, me kaua hoki ērā e whakapōhēhē i te tangata.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te whakawhiti kōrero mō ngā kitenga e whakautu pū ana i te pātai tūhuratanga, ā, ka tautokona ki ngā taunakitanga e mārama ana i ngā kauwhata, i ngā tauanga, i ngā tūtohi hoki, mā te whakamahi i te reo pū e tika ana
• ki te whakamārama i ngā kitenga e hāngai ana ki ngā horopaki kaupapa Māori, ki te huritao ki ngā matapaenga tuatahi, me te āhukahuka i ngā herenga o ngā raraunga
• ki te whakaatu i ngā kauwhata me ngā tūtohi kua tapaina ki ngā upoko, ki ngā tapanga, me ngā āwhata e mārama ana hei tautoko i ana kitenga
• ki te whakamārama i tana whakataunga mā te whakamahi i ngā whakaaro kaupapa Māori me ngā mōhiotanga ahurea e hāngai ana ki tōna whānau, ki tōna hapū, ki tōna hapori hoki.

Ka mōhio te mokopuna:

• ka hāngai pū ngā whakataunga ki te pātai tūhuratanga, ā, ka whakawhirinaki hoki ki ngā taunakitanga e mārama ana i ahu mai ai i ngā raraunga (h.t. ngā tauira matapae me ngā ia ka taea te tautohu)
• ko ngā whakataunga ka ahu mai i ngā taipitopito raraunga whāiti, kaua i ngā whakapae me ngā whakaaro whānui
• ki te pānga i waenganui i ngā kitenga me ngā matapae tuatahi, i ngā whakapae rānei, tae atu ki te āhua e tautoko ai, e whakahē ai rānei ngā raraunga i ērā
• he herenga ō ngā raraunga, tae atu ki te pānga o te rahinga tīpakonga me ngā haukume tērā pea ka puta, ki te tika, ki te pai hoki o te whakaahuahanga o ngā whakataunga
• ki te reo e hāngai pū ana, e tika ana hoki ā-tauanga nei, e tika ai te tukua o ngā kitenga.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te whakawhiti kōrero mō ngā kitenga e whakautu pū ana i te pātai tūhuratanga, ā, ka tautokona ki ngā taunakitanga e mārama ana i ngā kauwhata, i ngā tauanga, i ngā tūtohi hoki, mā te whakamahi i te reo e hāngai pū ana, e tika ana hoki
• ki te whakamārama i ngā kitenga kia hāngai ai ki ngā horopaki kaupapa Māori, ki te huritao i ngā matapaenga tuatahi, me te āhukahuka i ngā herenga o ngā raraunga
• ki te whakaatu i ngā pārongo ataata kua tapaina ki ngā tapanga e tika ana, kia mārama hoki, e tika ai te whakawhitinga o ngā kōrero mō ngā hua
• ki te tūhura i te pānga o tana whakataunga ki te mātauranga, ki ngā wheako rānei o ngā whānau me ngā hapū.

Te Mōhiotanga

Ngā pūāhua whai tūponotanga 

Te kaha ki te tūhura me te whakaahua horopaki e whai wāhi ai te kumukumu me te tūponotanga i ngā horopaki o te ao Māori e whai tikanga ana. Ka whai wāhi ki tēnei te whakamahi i te reo o ia rā me te reo pāngarau (ki tā Tauiwi titiro) hei whakatau tata, hei whakatairite hoki i ngā tūponotanga; hei whakaputa matapae; hei whakamātau putanga; hei huritao hoki i ngā tauira e whai māramatanga ai ngā whakatau ka pā ki a ia, ki ōna hapori hoki.

Ka mōhio te mokopuna:

• he tukanga te whakamātau tūponotanga ka whakamahia hei mātakitaki i ngā putanga o ngā tūāhua tūponotanga, hei kohikohi hoki i ngā raraunga
• ko tā te pātai tūhura he tautohu i tētahi tūāhua tūponotanga me ngā putanga hei hōparatanga (h.t. "He aha te tūponotanga e kahurangi ai te taunga i te pūhurihuri)
• ko te putanga, koia ko te hua o tētahi whakamātau kotahi i tētahi tūāhua tūponotanga (h.t. te pīrori i te mataono kia hua mai ai te tau 4)
• ko te whakamātau, koia tētahi karawhiunga o tētahi whakamātau, ā, whakamahia ai ngā whakamātau maha hei kohikohi i ngā raraunga horopū
• ko ngā matapaenga ka ahu mai i ngā mōhiotanga e pā ana ki ngā putanga me ngā tauira matapae kāore e kore ka puta i ngā tūāhua e ōrite ana
• ko te tūponotanga tātai ka tātaia mā te whakamahi i ngā pārongo e mōhiotia ana e pā ana ki te tapeke o ngā putanga tūponotanga ka taea (h.t. 1 o roto i te 4 = 1—4)
• i ngā tūponotanga whakawhirinaki ka kōrerohia pea te ōwehenga o tētahi taurangi ki tētahi uara mō tētahi atu taurangi i te raraunga matarua e rua ōna taurangi ā rōpū
• ko ngā tūponotanga whakamātau ka kitea mā te whakatairite i te nui o ngā putanga e hiahiatia ana ki te tapeke o ngā whakamātau (h.t. e 3 o roto i te 10 = 3—10)
• ka whakamahia e ngā whaihanga ngā tauira matapae, ngā taputapu matihiko rānei hei tāwhai i ngā tūāhua tūponotanga motuhenga, ka whakaputa raraunga hoki
• whakamahia ai ngā whakaahuaranga ataata (h.t. ngā tūtohi tatau, ngā kauwhata pou, ngā kauwhata porohita) hei whakaatu i te auautanga o ngā putanga
• ko ngā rerekētanga i waenganui i ngā tūponotanga whakamātau me ngā tūponotanga tātai ka whakamāramatia mā te whai whakaaro ki te matapōkeretanga, ki te rahinga tīpakonga, ki te tōkeketanga, me te haukume
• ko te tōkeketanga, koia ko te ōrite o te tūponotanga hua ake o te putanga i te whakamātau
• ko ngā whakatau tata o ngā tūponotanga ka whakapaingia ake ka nui ake ana te kohikohia o ngā raraunga, ka mārama ake ana hoki ngā tauira matapae.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te whakahaere i tētahi whakamātau tūponotanga me te tātai i te tūponotanga whakamātau o ia putanga: P(A) = n(A)—n(trials)
• ki te whakamārama i te take ka rerekē pea ngā hua whakamātau i ngā matapaenga tātai (h.t. te matapōkeretanga, te nui o te tīpakonga)
• ki te tūhono i ngā huatau tūponotanga ki ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te hōpara i ngā putanga i ngā tākaro taketake a te Māori, i te tātari i ngā tauira i te maramataka e puta ai te matapaenga ā-kaupeka, i te tūhura rānei i te tōkeketanga i ngā tukanga whakataunga ā-whānau.

Ka mōhio te mokopuna:

• ka whai wāhi ki te whakamātau tūponotanga te tārua i tētahi tukanga matapōkere hei mātakihanga me te tuhi i ngā putanga
• ka puta i te tukanga matapōkere he putanga tē taea te āta matapae i runga i te mōhio ki te tūturu o ngā hua ka puta, pēnei i te pīrori i te mataono, i te unu rānei i tētahi kāri
• ko te tūponotanga whakamātau ka whakapuakina hei hautau, hei tau ā-ira rānei, mā reira e kitea ai te whakatairitenga o te rite tonu o tētahi putanga ki te tapeke o ngā whakamātau
• ko te tūponotanga tātai ka tātaia mā te tautohu i ngā putanga katoa e taea ana, i runga i te whakaaro ka ōrite te tūpono hua ake o ia putanga
• ko ngā taputapu matihiko (h.t. ngā whaihanga tuihono, ngā ripanga) ka whakamahia hei whakatauira i ngā tūāhua tūponotanga, hei waihanga i ngā huinga raraunga nui, me te whakaatu i ngā hua
• ko te taurangirangi, ko te rerekētanga o ngā putanga i waenganui i ngā whakamātau kua tāruatia, i runga i te tūponotanga
• ka whakatauria te tōkeketanga i runga i te ōrite rānei o te tūponotanga o ngā putanga, i runga hoki i te korenga i haukume o ngā taputapu me ngā tukanga
• ko ngā whakapae, koia ko ngā āhuatanga e whakaaetia ana tōna pono i roto i tētahi tauira, i tētahi whakamātau rānei (h.t. te whakapae ki te taurite o tētahi pūhurihuri)
• ka miramiratia e ngā whakatairitenga i waenganui i ngā tūponotanga whakamātau me ngā tūponotanga tātai te wāhi ki te matapōkeretanga, ki te rahinga tīpakonga, me te tōkeketanga.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te tātai, ki te whakamāori hoki i ngā tūponotanga o ngā here ā-whakamātau mō ngā momo rōpū i roto i tētahi tūtohi ara-rua mō ngā heipūtanga, me te mōhio ki te whakatairite i ērā ki te tapeke o te tūponotanga, pēnei i te P(A)
• ki te whai i ngā whiriwhiringa whakaaro riterite ki te tātai i te maha o ngā tūnga e matapaetia ana o tētahi tūāhua mā te whakarea i tōna tūponotanga ki te maha o ngā whakamātau
• ki te whakatairite i ngā tūponotanga whakamātau me ngā tūponotanga tātai, ki te whakamārama i ngā taurangirangi, me te huritao ki te tōkeketanga, ki ngā whakapaenga, me ngā herenga o ngā tauira matapae i ngā horopaki o ngā kaupapa Māori.

Te Mōhiotanga

Te whakaahua me te whakamāori tūponotanga 

Te kaha ki te whai māramatanga me te whakamāori tūponotanga hei whakaoti i ngā rapanga whai tikanga e whai wāhi rā te matapae, te kumukumu me te tūponotanga i ngā horopaki o te ao motuhenga. Ka whai wāhi ki tēnei te whakamahi hangarau ataata pēnei i te pūhurihuri, i te mataono, i te rārangi tau, me ngā whakaaturanga raraunga hei whakaahua, hei whakatairite hoki i ngā tūponotanga, e tautoko ana i te whakaputa whakatau i runga i te whai mōhiotanga ka hāpai i te oranga o te whānau, o te kura, o te hapū, o te iwi, nōna e tūhura ana i te āhua o te hononga o ngā huatau e pā ana ki te tūponotanga me te kumukumu ki ngā horopaki o ia rā, ki te tuakiri, ki ngā wawata hoki o anamata.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko ngā ataata raraunga, tae atu ki ngā kauwhata ira me ngā kauwhata pou, he whakaaturanga nō ngā putanga katoa e taea ana mō tētahi pūāhua tūponotanga, ā, ka taea tērā te whakaahua mā te whakamahi i ngā āhuatanga o te whakaaturanga raraunga
• ka whai wāhi ki tētahi whakaahuatanga o tētahi ataata ēnei e whai nei:
  • te tuku tūponotanga mō ia putanga
  • te whakatairite i te tūponotanga o ngā putanga.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te waihanga kauwhata hei whakaatu i ngā āhuatanga i puta (ngā putanga i āta mātakina) me ngā āhuatanga tērā pea ka puta (ngā putanga tātai)
• ki te whakaahua i ngā āhuatanga e whakaaturia nei i ngā kauwhata tūponotanga
• ki te waihanga i tētahi tauira tūtohi mokowā mō ngā tūāhua motuhake e rua. Ka mōhio hoki ia ki te whakamahi i tērā hei tātai i te tūponotanga o tētahi putanga kotahi me te tūponotanga o tētahi tūāhua e tūhono nei i ngā putanga tini
• ki te whiriwhiri i te tūponotanga mō ngā tūāhua kua honoa, e whakatau ana i te motuhake o te tū, i te korenga rānei i motuhake o te tū 
• ki te tūtohu i ētahi putanga tērā pea ka puta me ōna tūponotanga i te korenga o tētahi tauira (h.t. te whiu i tētahi āhua whanokē)
• ki te kite i ngā āhuatanga e āhua ōrite ana me ngā rerekētanga i waenganui i ngā hua o ngā momo whaihanga
• ki te whakamārama i te take ka ōrite pea, ka rerekē rānei ngā hua ka puta i ngā whakamātau me ngā tūponotanga tātai
• ki te tohu i te korenga pea i pono o ngā whakataunga mō ngā whakamātau tūponotanga, me te tūtohu i te ara e tika ake ai pea
• ki te whakawā i te whai take o ngā whakataunga tūponotanga.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko Te Ture o ngā Taurahi, koia tētahi whakaaro waiwai i te tūponotanga e mea ana: Ka nui ake ana te tāruaruatanga o tētahi whakamātau tūponotanga, ka tata ake ō hua ki ērā e matapaetia ana
• ka tū ana ngā tūāhua motuhake e rua, he huinga putanga tō tēnā, tō tēnā, ā, ka taea te whakaahua ia hononga o ngā putanga e taea ana ki tētahi tauira o te tūtohi mokowā (e kīia nei hoki he tūtohi ara-rua)
• ka tū ana ngā tūāhua motuhake e toru, he huinga putanga tō tēnā, tō tēnā, ā, ka taea te whakaahua ia hononga o ngā putanga e taea ana ki tētahi hoahoa huinga 
• ka whakaahuahia ngā putanga, te tataunga rānei o ngā putanga i te tauira o te  tūtohi mokowā, i te hoahoa huinga hoki
• ehara i te mea e pai noa iho ana te āpiti tūponotanga nā te mea ki te pērā, ka tāruatia te tatauhia o ngā putanga e pātahi ana ki ngā tūāhua e rua. Mā te ture tāpiritanga tēnei e whakatika mā te tango i te tūponotanga o te tū ngātahitanga o ngā tūāhua
• kāore ngā tūāhua tū motuhake e tū ngātahi.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te whakamahi i ngā kauwhata (pēnei i ngā kauwhata ira me ngā kauwhata pou) hei whakaatu i ngā putanga i ngā tūāhua tūponotanga
• ki te whakaahua me te whakatairite i ngā tūponotanga mā te whakamahi i ngā hautau, i ngā tau ā-ira, me ngā ōrau
• ki te whakamahi i ngā whakaaro tūponotanga matua, pēnei i ngā putanga, i ngā tūāhua, i ngā whakamātau, i te mokowā tīpakonga, i ngā tūponotanga tātai, i ngā tūponotanga whakamātau, me te ture o ngā taurahi
• ki te whakahaere i ngā whakamātau, i ngā whaihanga rānei e kitea ai te whakatau tata ā-tūponotanga, me te āta kite i ngā wā e rerekē ai ēnei i ngā tūponotanga tātai
• ki te waihanga i tētahi tauira tūtohi mokowā mō ngā tūāhua motuhake e rua. Ka whakamahia tērā hei tātai i te tūponotanga o tētahi putanga kotahi me te tūponotanga o tētahi tūāhua ka tūhono i ētahi putanga tini
• ki te whiriwhiri i te tūponotanga mō ngā tūāhua ngātahi, me te whakatau i te motuhake rānei, i te korenga rānei i motuhake
• ki te tūhono i ngā whakaaro tūponotanga ki ngā horopaki motuhenga (h.t. te pāpāho, te whakatairanga, ngā pūāhua o ia rā) me te whakatau i te pono rānei o ngā whakataunga.

Te Mōhiotanga

Te hanga me te paheko o te tau whakahau  

Te kaha ki te whai māramatanga ki ngā tau whakahau, ki te whakamahi hoki i aua tau rā e mārama ai ki ngā wāhanga me ngā tūtahi i ngā horopaki o te ao motuhenga. Ka whai wāhi ki tēnei te āhukahuka i te hautau, i te tau ā-ira, i te ōrau, i te ōwehenga hoki hei hanga tūhono, me te whakahāngai i ērā ki te hāpai i te oranga o te whānau, o te kura, o ngā hapori hoki, i te wā e hōparatia ana ngā ara e te tūhonotia ai aua whakaahuahanga ki ngā pūāhua o ia rā, ki te tuakiri, ki ngā whāinga hoki mō ngā tau e tū mai ana.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko ngā hautau, ko ngā tau ā-ira, ko ngā ōrau, ko ngā ōwehenga hoki he momo tau whakahau e whakaahua ana i ngā wāhanga o tētahi tūtahi, i ngā pānga rānei i waenganui i ngā rahinga
• ka taea ngā hautau, ko ngā tau ā-ira, ko ngā ōrau, ko ngā ōwehenga hoki te pānui, te tuhi, te whakaahua, te huri, te tūhono hoki (h.t. 0.5=12 = 50%=1:2), mā te whakamahi i ngā tohu, i ngā kupu, i ngā rārangi tau, me ngā hoahoa
• ko ngā tau ā-ira ka whai i te uara tū, ko te tikanga o te ōrau ko 'ngā wāhanga o roto i ia kotahi rau', ā, ko ngā ōwehenga ka whakaahua i te pānga o tētahi wāhanga ki tētahi, o tētahi wāhanga rānei ki te tūtahi i ngā mahi hurirahi, i te whakatairite, i te whiriwhiri whakaaro pānga riterite hoki
• e whakahirahira ana te raupapa paheko ka arotakengia ana, ka waihangatia ana rānei ngā kīanga:

1. ka whakaotingia tuatahitia ngā pakeho tōpū (h.t. ngā kīanga kei raro i tētahi pūtakerua e whai wāhi nei te taurunga o tētahi hautau, kei roto rānei i ngā taiapa)
2. ngā pū, ngā taupū rānei
3. ngā whakarea me ngā whakawehe i te taha mauī ki te taha matau
4. ngā tāpiritanga me ngā tangohanga i te taha mauī ki te taha matau

• ka taea te whakamahi tētahi nuka whakamahara, pēnei i te Rō-Pū-Rea-Piri: ngā rōpū, ngā taupū, ngā whakarea (te × me te ÷), ngā tāpiri (te + me te -) e maumaharatia ai te raupapa o ngā paheko
• ko te tau ka tuhia hei tānga ngahuru, ka pēnei te āhua a×10k, e noho nei te 1≤a<10 me te k hei tau tōpū
• he huarahi ngā ōrau hei whakapuaki i tētahi hautau o te 100
• ka taea te whakamahi ngā ōrau hei whakanui, hei whakaiti rānei i te nui o tētahi rahinga mā te whakarea, ā, ka taea hoki te whakaatu hei whakareatanga ā-ira:
  • ka taea te whakaahua te pikinga ōrau ki te āpitihanga ōrau, ki te ōrau rānei o te rahinga whakamutunga e whakatairitea ana ki te rahinga taketake (h.t. ka whakaahua te pikinga 20% i te 120% o te rahinga taketake)
  • ka taea te whakaahua te hekenga orau ki te hekenga ōrau, ki te ōrau rānei o te rahinga whakamutunga, e whakatairitea ana ki te rahinga taketake (h.t. ka whakaahua te hekenga 20% i te 80% o te rahinga taketake)
• ko ngā ōwehenga ka whakaatu i ngā whakatairitenga o tētahi wāhanga ki tētahi, o tētahi wāhanga rānei ki te tūtahi, o ngā rahinga e rua, e nui ake ana rānei i tērā
• ka taea te ōwehenga te whakarahi ake rānei, te whakaiti iho rānei, te whakarūnā rānei
• ko tā te pāpātanga he whakatairite ā-ōwhenga nei i ngā rahinga e rua e rerekē nei ngā waeine; ka whakamahia ana ngā pāpātanga, ko te 'i ia' e hāngai ana ki te 'mō ia' i ngā horopaki o ia rā. 
   

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te tuhi, ki te whakatairite, ki te whakaraupapa hoki i ngā tauoti me ngā tau ā-ira, mā te whakamahi i te tānga ngahuru (h.t. )
• ki te tautohu, ki te pānui, ki te tuhi, ki te whakaahua, ki te whakatairite, ki te whakaraupapa, ki te huri hoki i ngā hautau, i ngā tau ā-ira, me ngā ōrau
• ki te whiriwhiri i ngā hautau ōrite, ki te whakarūnā i ngā hautau, me te huri i ngā hautau e nui ake ana i te kotahi, me ngā tau hanumi
• ki te whakapuaki i ngā toenga o ngā whakawehenga hei hautau, hei tau ā-ira rānei, i runga i te horopaki
• ki te tautohu i ngā tau e motuhake nei ngā āhuatanga, tae atu ki ngā pūruatanga, mā te 210
• ki te huri i waenganui i ngā pū tōraro me ngā tauraro o ngā hautau waetahi (h.t. 3-2 =19 )
• ki te whakatau tata i te wāhi kei reira rā ngā pūtake i tētahi rārangi tau me te tohu i ngā tau pūrua tika e tata katoa ana (h.t ko te 48 kei waenganui i te 36=6 me te 49=7, engari, e tata ake ana ki te 7)
• ki te whakahāngai i ngā mōhiotanga tau whakahau i ngā horopaki o te ao Māori —  hei tauira, ko te hurirahi i ngā kai whakauru mō tētahi hākari, ko te whakamāori i ngā pānga riterite i ngā hoahoa tukutuku, me te whakamahere pūtea mō ngā kaupapa ā-whānau
• ki te whiriwhiri i te hautau, i te ōrau rānei o tētahi tau
• ki te whiriwhiri i te rahi katoa i te takotoranga o tētahi hautau, o tētahi ōrau rānei (h.t. ko te 20% o tētahi rahinga ko te 30. Ko te aha te rahinga taketake?)
• ki te whakapuaki i tētahi tau hei hautau, hei ōrau rānei mō tētahi atu tau
• ki te whakapiki, ki te whakaheke rānei i tētahi tau ki tētahi ōwehenga kua takoto
• ki te whakamahi i ngā ōwehenga hei tuari i ngā hautanga ōrite-kore
• ki te whiriwhiri i ngā ōwehenga ōrite me ngā pāpātanga ōrite mā te whakarahi ake, mā te whakaiti iho rāne.

Ka mōhio te mokopuna:

• e whakahirahira ana te raupapa paheko ka arotakengia ana, ka waihangatia ana rānei ngā kīanga:

1. ka whakaotingia tuatahitia ngā pakeho tōpū (h.t. ngā kīanga kei raro i tētahi pūtakerua, e whai wāhi nei te taurunga o tētahi hautau, kei roto rānei i ngā taiapa)
2. ngā pū, ngā taupū rānei
3. ngā whakarea me ngā whakawehe i te taha mauī ki te taha matau
4. ngā tāpiritanga me ngā tangohanga i te taha mauī ki te taha matau

• ka taea te whakamahi tētahi nuka whakamahara, pēnei i te Rō-Pū-Rea-Piri: ngā rōpū, ngā taupū, ngā whakarea (te × me te ÷), ngā tāpiri (te + me te -) e maumaharatia ai te raupapa o ngā paheko
• ka whai wāhi ki te whakaaro pānga riterite te whai māramatanga ki ngā pānga whakarea me te whakahāngai i ērā (h.t. te hurirahi, ngā ōwehenga ōrite, ngā pāpātanga, ngā riterite pūhui)
• ko ngā ōwehenga me ngā pāpātanga ka whakawhānuitia e whai wāhi ai ngā hautau, ngā tau ā-ira, me ngā waeine pūhui (h.t. te kiato, ngā pāpātanga rerenga, ngā whakawhitinga moni, ngā pāpātanga huamoni), ā, ka whakamāoritia i runga i te horopaki
• ko ngā ōwehenga pūhui me ngā pānga riterite kōaro ka whakamahia hei whakaoti i ngā rapanga tuatini i ngā horopaki pēnei i te ahumoni, i te ine, me te pūtaiao
• ka hāngai te whakaaro pānga riterite puta noa i ngā kaupapa ako, tae atu ki te mātau ahumoni, ki te taurangi, ki te āhuahanga (h.t. ngā tānga hurirahi, ngā āhua e āhua ōrite ana), me te pūtaiao (h.t. ngā pāpātanga tauhohe)
• ko ngā rapanga whai pāpātanga e panoni ana, e pūhui ana rānei ka whakaotingia, pēnei i ngā haerenga e rerekē nei te tere, i ngā pāpātanga toharite, i ngā ōwehenga rānei e tūhonoa ana
• ka whakamahia ngā tauira whakapae me ngā whakaahuatanga ā-tohu (h.t. ngā rārangi tau, ngā tauira horahanga, ngā rārangi tau matarua, ngā whārite) hei whakaatu, hei parahau hoki i ngā otinga
• i ngā whakawhitinga kōrero pāngarau e mārama ana ka whakamahia ngā kupu e hāngai pū ana (te taurunga, te tauraro, te ōrau, te ōwehenga, te ōrite) hei whakamārama i ngā whiriwhiringa whakaaro, hei whakatairite hoki i ngā rahinga.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te arotake i ngā kīanga mā te whakamahi i te raupapa paheko (h.t. arotakengia te 2 − 3²—2).
• ki te tāpiri, ki te tango, ki te whakarea, ki te whakawehe hoki i ngā tau tōrunga me ngā tau tōraro tae atu ki ngā hautau me ngā tau ā-ira
• ki te whakapiki i ngā tau tōrunga me ngā tau tōraro ki ngā pū tau tōpū e tōrunga ana
• ki te whakaahua me te whakamahi i ngā hautau, i ngā tau ā-ira, i ngā ōrau, me ngā ōwehenga hei whakaatu i ngā rahinga, i ngā wāhanga o tētahi tūtahi, me ngā pānga puta noa i ngā horopaki o ia rā, i ngā horopaki ine, ahumoni, raraunga anō hoki
• ki te whakahāngai i te whakaaro pānga riterite hei whakaoti rapanga e whai wāhi nei te hurirahi, te pāpātanga, te riterite pūhui hoki, puta noa i ngā horopaki pēnei i te āhuahanga, i te pūtaiao, me te ahumoni
• ki te whakamāori, ki te whakatairite, ki te whakamahi hoki i ngā ōwehenga me ngā pāpātanga, tae atu ki ngā hautau, ki ngā tau ā-ira, me ngā waeine pūhui pēnei i te kiato, i ngā pāpātanga rerenga, me ngā whakawhitinga moni
• ki te whakaoti i ngā rapanga tuatini e panoni nei ōna pāpātanga, he pāpātanga pūhui rānei ōna, mā te whakamahi i ngā tauira me ngā whakaahuatanga ā-tohu hei parahau i ngā otinga
• ki te whakahāngai i ngā mōhiotanga ki ngā tau whakahau i ngā horopaki o te ao Māori — hei tauira, ko te whakatairite i ngā hautanga i ngā mahi kohi kai taketake, i ngā tauira tukutuku, i te tuari kai hoki i waenganui i ngā whānau rerekē.
   

Te Mōhiotanga

Te whakareatanga me te whakawehenga o ngā tauoti  

Te kaha ki te whakamahi i te whakareatanga me te whakawehenga ki te whakaoti rapanga e hono ana ki te ao motuhenga, pēnei i te tohatoha ōrite, i te hurirahi me te whakarōpū. Ka whai wāhi ki tēnei te whakahāngai i aua rautaki ki te tautoko i te whakaputa whakatau me te whakahaere rauemi kia hāpaitia ai te oranga o te whānau, o te kura, o ngā hapori hoki, i te wā e āhukahukatia ana ngā hononga ki ngā tauira o te ao Māori me ngā wawata e pā ana ki te anamata.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko ngā tauoti ko ngā tau tatau, tae atu  ki te kore; ko ngā tau ā-ira ka whakaahua i tētahi wāhanga o tētahi tūtahi; ko ngā hautau ka whakaahua i tētahi wāhanga o tētahi tūtahi, o ētahi huinga rānei, ā, ka whai wāhi ki ngā tau tōpū ngā tauoti tōrunga me ngā tauoti tōraro
• ka tāwariwari te whakamahia o ngā āhuatanga paheko hei whakarūnā i ngā kīanga tau, i ngā kīanga taurangi hoki, tae atu ki ngā kōaro me te whakamārama i te take e taea ai ngā tau me ngā taurangi te whakaraupapa anō ka whakaotingia ana ngā rapanga upane tini
• ka whakaawhiwhia ngā tau ki te tika e hiahiatia ana, tae atu ki te whakaawhiwhi ki ngā mati whaiira, ki ngā mati whai tikanga, ki ngā pūngahuru, me te whakamahi i te tānga ngahuru, i runga tonu i ngā hiahia o te pūāhua
• ka taea te whakarea me te whakawehe ngā tau tōpū (ngā tauoti tōrunga me ngā tauoti tauraro, tae atu ki te kore) mā te whakamahi i ngā ture ōrite
• ka whakamahia ngā meka whakarea ki ngā tau nunui
• ka whakawhānuitia ngā ture whakawehe e pai ai te whakamahia tahitia ki ngā tau whakawehe maha, ā, ka whakamāramatia mā te whiriwhiri whakaaro ki ngā tauwehe
• ka whakamahia te uara tū hei āwhina i te hurirahi, i te whakatau tata, me te tuhi i ngā tau tino nui, i ngā tau tino iti rānei, mā te whakamahi i te tānga ngahuru, i ngā tini pūāhua rerekē
• ki te kōwhiringa rautaki o ngā tukanga tau me ngā tukanga taurangi hei whakaoti i ngā rapanga upane tini, me te kōkuhua atu o te parahautanga o ngā kōwhiringa tukanga. 

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te whakarea me te whakawehe i ngā tauoti me ngā tau tōpū, tae atu ki ngā rapanga upane tini i ngā horopaki whānui
• ki te whakaawhiwhi tika i ngā tau mā te whakamahi i ngā mati whaiira, i ngā mati whai tikanga, i te tānga ngahuru rānei, i runga i te horopaki
• ki te whakahāngai i ngā āhuatanga o ngā paheko hei whakarūnā, hei whakaraupapa anō, hei whakaoti hoki i ngā rapanga tau, i ngā rapanga taurangi hoki
• ki te whakamahi i ngā tauira maha, pēnei i ngā rārangi tau matarua, i ngā papariki taurangi, i ngā tūtohi ōwehenga rānei hei whakaahua, hei whakaoti hoki i te rapanga
• ki te whakahāngai i te whakaaro whakarea i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te tuari i ngā rawa kia tika, i te whakatau tata i te nui o te kai mō te hāngī, i te hurirahi i ngā hoahoa whakapapa, i te whakamahere rānei i ngā pūtea a te whānau. 

Ka mōhio te mokopuna:

• ka whakamahia te whakaawhiwhi me te whakatau tata i te pūtaiao, i te ahumoni me te tauanga
• ki ngā pānga o te whakaawhiwhi, tae atu  ki te āhua e nui ake ai ngā hapa whakaawhiwhi me te pānga o ērā ki ngā hua 
• ka whakamahia te whakaaro whakarea i ngā mahi whakatauwehe tau tōpū ki te whiriwhiri i te tauwehe pātahi nui katoa (HCF) me te taurea pātahi iti katoa (LCM), ki te whakatauwehe i ngā whārite matatini, me te whakamārama i te whakawehe i te taurangi
• ka whakamahia te whakawehe hei whakaoti i ngā rapanga taurangi whakawehe roa, i te whakawehe poto, me te whakawehe whārite matatini, ā, ka whakahāngaitia ki ngā pūāhua motuhenga
• ka tautoko te mōhiotanga uara tū i te whakaaro taupūtanga, i ngā tauira tipu me ngā tauira heke, i ngā tauwehenga hurirahi, me ngā tātainga pūhui, puta noa i ngā kaupapa ako maha
• ka whakahāngaitia ngā kōwhiringa rautaki o ngā tukanga ā-tau, ā-taurangi, ā-kauwhata, ā-hangarau hoki e matatini ana, e whai upane tini ana, me te arotakenga o te hakune o ngā rautaki ka kōwhiria
• ko ngā kīanga pūrua, ngā pūtoru me ngā tau whakahau ka whakarūnātia; ko ngā kīanga tauroto ka whakawhānuitia, ā, ko ngā tūmau taurangi ka whakahāngaitia i roto i ngā horopaki rapanga
• ko ngā whakaahuatanga ā-tohu, ā-matihiko, ā-kauwhata hoki kua kōtuia (h.t. ngā kauwhata, ngā ripanga, ngā papariki taurangi) ka whakamahia hei whakatauira i ngā pānga āheinga, i ngā pānga taurangi hoki e tuatini ana.
   

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te whakahāngai i te whakaaro whakarea ki te tautohu i ngā tauwehe, i ngā taurea, me ngā pānga hurirahi, tae atu ki te tipu taupūtanga me te heke taupūtanga
• ki te whakaahua i ngā pānga pāngarau ki te kauwhata, ki te whārite, ki te hoahoa, ki te rauemi matihiko hoki pēnei i ngā ripanga, i ngā papariki taurangi rānei 
• ki te whakamārama me te parahau i ngā rautaki me ngā otinga kia mārama, mā te whakamahi i ngā kupu me ngā whakaaro pāngarau e tika ana
• ki te whakahāngai i ngā huatau o te whakarea, o te whakawehe me te hurirahi ki ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te tuari rawa, i te whakamahere ā-maramataka, i te whakamahere pūtea ā-whānau, i te ine rānei i te whenua. 

Te Mōhiotanga

Te inenga me te āwhata 

Te kaha ki te hōpara, ki te whakatairite, ki te tātai hoki i ngā āhuatanga pēnei i te roa, i te horahanga, i te rōrahi, i te wā, i te papatipu hoki mā te whakamahi i ngā momo waeine e arowhānui ana, e arokē ana hoki. Ka whai wāhi ki tēnei ko te tūhura tauira matapae i ngā pūnaha ine, ko te whakamahi i ngā taputapu me ngā āwhata kia auaha te whakaahuahanga o te whakaaro, kia hōhonu ake hoki te māramatanga ki te ara e tūhono ai te ine ki te ao.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko ngā waeine ngahuru ka kōwhiria, ka whakamāramatia hoki i runga i te mea e inea ana (h.t. ngā mita mō te tawhiti, ngā rita mō te rōrahi, te waeine tohurau mō te paemahana)
• ka āta whakamahia ngā taputapu ine (h.t. ngā rūri, ngā ine-koki, ngā ine-mahana, ngā puoto ine, ngā ine-wā) mā te whai i ngā tukanga e tika ana, me te tōkarikari e tika ai ngā hua
• ka taea te whakatau tata ngā āhuatanga huhua (h.t. te roa, te taumaha, te rōrahi), ka whakarite ai, ka whakapai ake ai hoki, mā te whakatairite me te āta titiro hei whāngai i te whakaaro pānga riterite
• ka taea te panoni me te tātai ngā waeine ngahuru i waenganui, i roto hoki i ngā pūnaha (h.t. te m ki te cm, te rita ki te ritamano, te karamu ki te manokaramu, te haora ki te meneti), mā te whakamahi i ngā ture tātai mō te horahanga, mō te rōrahi, me te tere 
• ko te huri i te cm² hei m², i te cm³ hei m³, ko te whakapūrua, ko te whakapūtoru rānei i te tauwehe hurihanga i waenganui i ngā mitarau me ngā mita (1 m = 100 cm, nō reira ka pēnei 1 m² = 100 × 100 = 10,000 cm², ā, ka pēnei 1 m³ = 100 × 100 × 100 = 1,000,000 cm³)
• ka taea ngā otinga ine te āta titiro i te taha o ngā paerewa, mā te huri me te whiriwhiringa whakaaro e kitea ai te mārama o ngā otinga me te whiriwhiri hoki i ngā tauira matapae
• ko te hurirahi, ko ngā tauwehe hurirahi hoki ka whakamahia i ngā hoahoa, i ngā tauira matapae, i ngā mahere rānei hei tātai i te rahinga motuhenga, hei whakanui ake, hei whakaiti iho rānei i ngā rahinga (1 cm = 2 m)
• ka whakaatuhia, ka pānuitia hoki ngā raraunga ine i ngā tūtohi, i ngā kauwhata, me ngā rārangi tau e kitea ai ngā ia, e whakatairitea ai ngā hua, hei āwhina hoki i ngā whakataunga
• ka whakamāramatia ngā rautaki ine kia mārama mā te whakamahi i te reo pāngarau me te reo pūtaiao e tika ana
• i ngā kauwhata taunga-wā, ka whakaahua te rōnaki i te tere
• he hononga pūmau kei waenganui i te tere, i te tawhiti, me te wā: tere = tawhiti—wā

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te kōwhiri me te whakamahi i ngā waeine ngahuru me ngā taputapu e tika ana e tika ai te whakatau tata, te ine, te huri, te whakatairite hoki i ngā inenga o te roa, o te horahanga, o te rōrahi, o te kītanga, o te papatipu, o te paemahana, o ngā koki, o te wā, me ngā raraunga    
• ki te whakamahi i ngā āwhata, i ngā pāpātanga, me ngā waeine pāpātanga hei whakaoti i ngā rapanga ine i ngā horopaki o ia rā, i ngā horopaki  pūtaiao anō hoki
• ki te whakaoti i ngā rapanga ine upane tini, e whai wāhi nei te hurirahi, ngā pāpātanga, me ngā waeine pāpātanga pēnei i te tere, i te kiato, i te pāpātanga rerenga i ngā horopaki pūtaiao, i ngā horopaki hoki o te ao Māori 
• ki te whakahāngai i ngā tauwehe me ngā ture tātai hei whakamāori, hei tātai hoki i ngā inenga i ngā hoahoa, i ngā tauira matapae, i ngā mahere hoki, me te whakamārama i ngā rautaki mā te whakamahi i te reo pāngarau me te reo pūtaiao e tika ana
• ki te whakamāori, ki te whakatairite, ki te whakaahua hoki i ngā raraunga ine mā te whakamahi i ngā tūtohi, i ngā kauwhata, me ngā rārangi tau, me te whakahāngai i ēnei pārongo hei tautoko i ngā whakataunga i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te whakarite hāngī, i ngā hoahoa tukutuku, me te whakamahere ā-maramataka
• ki te whiriwhiri i te tawhiti, i te wā kua takoto te tere me te wā: ki te whiriwhiri rānei i te wā, i te wā kua takoto te tawhiti me te tere. 
   

Ka mōhio te mokopuna:

• he waeine arowhānui ngā waeine ngahuru ka whakamahia hei ine i ngā āhuatanga pēnei i te roa (te mita), i te papatipu (te manokaramu), i te rōrahi (te rita), me te wā (ngā hēkona), i runga i te pūngahuru
• he ture, he kīanga pāngarau rānei, ngā ture tātai ka whakamahia hei tātai i ngā āhuatanga whāiti pēnei i te horahanga me te rōrahi
• ko te hurirahi, ko te whakamahinga o tētahi ōwehenga, o tētahi taurahi rānei hei whakanui, hei whakaiti rānei i te nui o ngā āhua, o ngā rahinga rānei, engari ka ū tonu ki te ōwehenga
• ko ngā huringa inenga, ko te panoni i ngā waeine i te pūnaha ine (h.t. te huri i ngā mita ki ngā mitamano, i ngā rita rānei ki ngā ritamano)
• ko te nui o ngā mati whai tikanga i tētahi inenga, ko te nui o ngā tau ka takoha atu ki te tika rānei o te inenga, ā, koia ēnei ko ngā tau e mōhiotia pūtia ana, me tētahi tau kāore e mōhiotia pūtia ana
• ka whakakotahi ngā waeine pūhui i ngā momo inenga e rua (h.t. te tere hei manomita i ia hāora, te kiato rānei hei karamu i ia mitarau pūtoru) hei whakaahua i te pānga i waenganui i ngā rahinga
• ko ngā rapanga upane-tini, ko te whakahāngai i ngā paheko, i ngā aria e rua hemihemi (h.t. te huri i ngā waeine, te tātai i te rōrahi, te whakahāngai i taurahi) e kitea ai he otinga
• ko ngā inenga i ngā horopaki whai tikanga, ko te whakahāngai i ngā mōhiotanga inenga ki ngā tūāhua o ia rā, pēnei i te hoahoa i ngā tūhanga, i ngā rauemi whakamahere pūtea, i te whakamāori rānei i ngā raraunga taiao
• ko tā te rauemi matihiko he tuku i ngā taputapu pāhekoheko, whakaahua hoki (h.t. ngā ripanga, ngā taupānga, te Pūnaha Pārongo Matawhenua) hei whakaemi, hei whakaatu, hei whakamāori rānei i ngā raraunga inenga
• he whakatairitenga whakarea ngā taurahi ka whakamahia hei whakaatu i ngā inenga motuhenga i tētahi whakatakotoranga kua whakanuia, kua whakaitingia rānei, pēnei i ngā mahere, i ngā tauira matapae rānei
• he hononga pūmau kei waenganui i te tere, i te tawhiti, me te wā: tere = tawhiti—wā
• i ngā kauwhata tere-wā, e whakaatu ana te rōnaki huapae i te nekehanga-kore.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te whakahāngai i ngā mōhiotanga waeine ngahuru, i ngā ture tātai, me te hurirahi e whakamahi ana i ngā tau rahi rawa atu, hei whakaoti i ngā rapanga ine upane tini e whai huringa ana, e whai waeine pūhui ana (h.t. te tere, te kiato), me ngā horopaki whai tikanga 
• ki te whakamāori me te whakamahi i ngā raraunga inenga i ngā mahere, i ngā hoahoa, i ngā hangarau matihiko, tae atu ki te whakahāngai i ngā tauwehe hurirahi me te whiriwhiringa whakaaro āhuahanga
• ki te whakamāori i ngā raraunga ine i ngā taputapu matihiko, i ngā mahere, i ngā hoahoa, me te whakahāngai i ngā mōhiotanga inenga ki ngā horopaki o te ao Māori pēnei i te māra kai, i te hīkoi, i ngā pā, me ngā tauira tukutuku
• ki te whiriwhiri i te tere, i te tawhiti, i te wā hoki, i te wā e takoto kē ana ngā mea e rua o aua inenga.   

Te Mōhiotanga

Te paenga porohita, te paenga, te horahanga, me te rōrahi 

Te kaha ki te hōpara, ki te tātai hoki i te paenga, i te horahanga, i te rōrahi hoki mā te tautohu me te tātari i ngā tauira matapae i ngā āhua, i ngā mokowā, i ngā hanga hoki. Ka whai wāhi ki tēnei ko ngā whakaahuahanga auaha hei whakatauira, hei whakatairite hoki i ngā ine, ko te whakahōhonu ake hoki i te māramatanga ki te ara e whakahāngaitia ai ēnei huatau ki ngā taiao o te ao motuhenga, ki ngā pānga hoki i waenga i ngā ahunga.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko te rōrahi, ko te kītanga rānei o ngā poro me ngā rango, ka tātaia mā te whakarea i te horahanga o te motuhanga ki te teitei:
  • te poro: te rōrahi = (te horahanga o te motuhanga) × te teitei
  • te rango: V = πr² (te horahanga o te motuhanga) × te teitei
• ko te horahanga o te taparara ka tātaia mā te ture tātai 1—2 × (te tapeke o ngā taha whakarara e rua) × te teitei, mā te wāwāhi, mā te whakarerekē rānei ki ngā waehanga ā-tapawhā hāngai, ā-tapatoru rānei
• ko te horahanga o tētahi manu tapahwā ka tātaia mā te whakamahi i te ture tātai: 1—2 o te hauroki₁ × hauroki₂, i runga i te pūtahi o ngā haurahi e whakaahua ana i ngā tapatoru hāngai
• ko te π te ōwehenga o te paenga o tētahi porohita ki tōna whitianga, nō reira, mēnā ko 𝑟 te pūtoro, ka pēnei: Ko te Paenga = 2π
• ka whakaahua te tauwehe hurirahi i te panonitanga whakarea o te rahi o tētahi āhua, ā, ka whai pānga ki ēnei mea e whai nei:
  • te paenga, i runga i te nui o te tauwehe hurirahi 
  • te horahanga, i runga i te nui o te pūrua o te tauwehe hurirahi
  • te rōrahi, i runga i te nui o te pūtoru o te tauwehe hurirahi
• mō ngā tapatoru hāngai, ko tā te ture a Pythagoras, e ōrite ana te pūrua o te tāroa (te taha roa katoa) ki te tapeke o ngā pūrua o ērā atu taha e rua
• mēnā he reatoru Pythagorean te (𝑎,𝑏,𝑐), ka pērā hoki te (𝑘𝑎,𝑘𝑏,𝑘𝑐) e noho ai ko 𝑘 hei tau tōpū e tōrunga ana.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te whiriwhiri i te horahanga o ngā tapawhā whakarara, o ngā taparara me ngā manu tapawhā, mā te whakahāngai i ngā ture tātai e pā ana ki ērā, ki ngā tapawhā hāngai, ki te tātai i te paenga me te horahanga o ngā porohita , me te whakahāngai i ngā tauwehe hurirahi hei whakatau i te paenga, i te horahanga, i te rōrahi rānei o ngā āhua kua hurirahitia
• ki te whakahāngai i ngā tauwehe hurirahi ki te whakatau i te āhua o te panoni o te paenga, o te horahanga, me te rōrahi, ka whakanuia ake ana, ka whakaitihia ake rānei ngā āhua 
• ki te whakamahi i ngā ture tātai mō te paenga o ngā porohita haurua me ngā porohita hauwhā i ngā ture tātai mō ngā porohita huripū
• ki te tātai i te paenga o ngā porohita haurua me ngā porohita hauwhā 
• ki te whakamahi i te horahanga, i te paenga, me ngā mōhiotanga hurirahi i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te hoahoa i ngā papa tukutuku, i te raranga kākahu, i te waihanga i ngā hanga o ngā pā, i te hurirahi hoki i ngā ipu rongoā
• ki te whakamahi i te ture a Pythagoras ki te whakatutuki i ngā mahi e whai nei:
  • te hihira i ngā roa o ngā taha i tētahi tapatoru hāngai 
  • te whiriwhiri i te roa o te tāroa i tētahi tapatoru hāngai
• ki te hāpono i  te ture a Pythagoras (h.t. mā te whakarerekē i te takoto o ngā tapatoru hāngai e ōrite ana e whā kia puta ai hei tapawhā rite)
• ki te whiriwhiri i tētahi reatoru Pythagorean i tētahi reatoru Pythagorean kua takoto. 

Ka mōhio te mokopuna:

• ko ngā horahanga mata o ngā poro me ngā rango ka tātaia mā te tāpiri i ngā horahanga o ngā mata katoa:
  • te poro: tāpirihia ngā horahanga o ngā mata tapawhā hāngai (te kaurapa) me ngā mata pūtake
  • te rango: 𝐴 = 2𝜋𝑟² (ngā horahanga o ngā mutunga e rua) + 2𝜋𝑟ℎ (te horahanga o tētahi papa kōpiko)
• ko te rōrahi, ko te kītanga rānei o ngā poro me ngā rango ka tātaia mā te whakarea i te horahanga o te motuhanga ki te teitei:
  • te poro: te Rōrahi = (te horahanga o te motuhanga) × te teitei
  • te rango: V = πr² (te horahanga o te motuhanga) × te teitei
• ka whakatau tatatia, ka hihiratia hoki te whai take o ngā hua mā te whakaawhiwhi i ngā tau, mā te whakamahi paerewa, mā te whakatairite rānei ki ngā āhua e taunga ana (h.t. te whakatau tata i tētahi rango mā te whakatairite ki tētahi mataono)
• ka whakamahia ngā tauwehe hurirahi ki te tūhura i te āhua e panoni ai ngā inenga ka nui haere ana, ka iti haere ana rānei ngā āhua: 
  • te horahanga mata (ka hurirahitia mā te pūrua o te tauwehe)
  • te rōrahi, te kītanga rānei (ka hurirahitia mā te pūtoru o te tauwehe)
• ko whakaotia ngā rapanga motuhenga mā te whakamahi i ngā tātainga o te horahanga mata me te rōrahi, tae atu ki te panoni i te nui, i te hurirahi rānei i ngā āhua (h.t. te hoahoa i ngā tākai, i ngā kurawai, i ngā ipu rānei mō ngā tipu)
• mō ngā tapatoru hāngai, ko tā te ture a Pythagoras, e ōrite ana te pūrua o te tāroa (te taha roa katoa) ki te tape  ke o ngā pūrua o ērā atu taha e rua.

Ka whakaatu te mokopuna i tōna mōhio:

• ki te whiriwhiri i te horahanga mata me te rōrahi, me te kītanga rānei o ngā poro me ngā rango, me te whakahāngai, te whakatau rānei i ngā tauwehe hurirahi hei tātai i te pānga o te hurirahi ki te horahanga, ki te rōrahi rānei
• ki te whakatau tata me te hihira i te whai take o ngā hua mā te whakaawhiwhi, mā te whakamahi paerewa, mā te whakatairite rānei ki ngā āhua e taunga ana
• ki te whakahāngai i ngā tauwehe hurirahi hei whakatau i te panonitanga o te horahanga mata me te rōrahi ka whakanuia ake ana, ka whakaitihia iho ana rānei tētahi āhua
• ki te kimi i ngā ture tātai mō te horahanga o ngā porohita haurua, o ngā porohita hauwhā hoki, i ngā ture tātai mō ngā porohita huripū
• ki te tātai i te horahanga mō ngā porohita haurua me ngā porohita hauwhā
• ki te whakaoti i ngā rapanga whai take e whai wāhi nei te horahanga mata, te rōrahi, te hurirahi hoki, i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te waihanga me te panoni i te rahi o te kete, o ngā ipu rongoā, o ngā rua hāngī, o ngā pou hoki
• ki te whakamārama i te horahanga mata me ngā otinga hurirahi mā te whakamahi i ngā waeine tika, i ngā hoahoa, me te reo pāngarau
• ki te whakamahi i te ture a Pythagoras ki te whakatutuki i ngā mahi e whai nei:
  • te whiriwhiri i te roa o tētahi taha kāore e mōhiotia ana i tētahi tapatoru hāngai 
  • te titiro mēnā he koki hāngai tō tētahi tapatoru
  • te tātai i te tawhiri i waenganui i ngā pūwāhi e rua i tētahi papa taunga, e hua mai ai te ture tātai tawhiti d = √(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²