Pāngarau - Te Tūārere 3 - Ngā Tau 7–8

Te Mōhiotanga

Te whārite me te pānga 

Te kaha ki te whakaatu, ki te hōpara hoki i ngā hononga pāngarau mā te whārite, mā te kīanga, mā te tōrite hoki. Ka whakaurua ki tēnei ko te whakamahinga o te reo hāngai pū hei whakaahua i te ara e tūhonotia ai ngā rahi, ko te parahau i te whiriwhiringa whakaaro, ko te whakawhiti whakaaro hoki ki ngā momo minenga i runga i te mārama mā te whakaahuahanga ā-tohu, ā-ataata, ā-kupu hoki. 

Ka mōhio te mokopuna:

• ka māmā ake te whakaoti rapanga mā roto mai i ngā āhuatanga kōaro (h.t. 3 + 4 = 4 + 3, ko tēnei rānei: 2 × 5 = 5 × 2), i ngā āhuatanga herekore (h.t. (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4), ko tēnei rānei (1 × 2) × 3 = 1 × (2 × 3)), me ngā āhuatanga tohatoha (h.t. 3 × (4 + 2) = (3 × 4) + (3 × 2)), nā te whakatakotoria o te ara e āhei ai tā tatou neke haere i ngā tau, kia wāwāhia rānei ki ngā wāhanga (h.t. te whakamahi i ngā taiapa, te panoni rānei i te raupapatanga o ngā tau)
• ko ngā kīanga taurangi ka whakaotingia mā te kuhu i tētahi uara mō te taurangi (h.t. ka  3 × 5 + 4 te 3x + 4, mēnā e pēnei ana x = 5)
• ko te tauira rārangi, koia tētahi tauira matapae ka rite tonu nei te nui o te panoni i ia wā, ā, he nui tonu ngā ara e whakaaturia ai, pēnei i ngā whārite (h.t. y = 2x + 1), i ngā tūtohi (h.t. te whakaatu karapīpiti i ngā uara o x me y), me ngā kauwhata (h.t. te tā i ngā ira i tētahi tukutuku)
• ko te tikanga o te pāpātanga o te whiti e pūmau ana, ko te rite tonu o te tipu, o te heke ā-rahinga rānei o te tauira matapae i ia wā, ā, ko te tau ka āpitihia ki te whiore, koia te tīmatanga (h.t. ko te 5 i te y = 3x + 5)
• mā te panoni i tētahi taurangi (pēnei i te x) e panoni ai tētahi atu (pēnei i te y), ā, ka taea tērā te whakaatu mā te whakamahi i ngā kupu, i ngā whārite, i ngā tānga reo tohu hoki, ka whakamahia ngā whakaahuahanga me ngā whakamāoritanga e mārama ai, e whakamahia ai hoki ngā kīanga taurangi māmā (h.t. a + 3, a × 3 = 3a, a ÷ 3 = a—3)
• ki te reo tohu mō te taurangi, tae atu ki ēnei:
  • te 3b hei whakakapi i te b + b + b, 3 × b, me te b × 3
  • te b hei whakakapi i te 1b
  • te ab hei whakakapi i te a × b = b × a (tirohia te raupapa ā-arapū o tēnei)
  • te a² hei whakakapi i te a × a, me te a³ hei whakakapi i te a × a × a
  • te a—b hei whakakapi i te a ÷ b   me te a × 1—b
  • te a hei whakakapi i te a¹
  • te 1 hei whakakapi i te a—a (a ≠ 0).

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te hanga, ki te whakaoti hoki i ngā whārite rārangi e upane-tahi ana, e upane-rua ana hoki he tau tōpū te otinga (h.t. t + 7 = 12; 2s = 14, 5s + 3 = 18)
• ki te whakamahi i te tikanga whakauru e whiriwhiria ai te uara o tētahi kīanga, o tētahi ture tātai rānei i runga i ngā uara o ngā taurangi kua whakatakotoria (h.t. te tātai i te w + 12 i te wā ko te w = 4)
• ki te whakamahi i te reo tohu, i ngā whakaahuahanga, me te whakamāori hei āhukahuka, hei waihanga, hei whakamahi hoki i ngā kīanga taurangi māmā i ngā momo hanga me ngā momo horopaki
• ki te whakarūnā i ngā kīanga rārangi māmā, mā te tautohu me te kohikohi i ngā taurangi tairite, me te kore o ngā taiapa e whakamahia
• ki te whakahāngai i ngā whārite, i ngā tūtohi, me ngā kauwhata hei whakamahere, hei whakaoti hoki i ngā tūmahi motuhenga (h.t. te whakarite i te taha pūtea mō tētahi hui, te tātai i te nui o ngā tipu e pai ana kia whakarārangitia i tētahi māra, me te whiriwhiri i te nui o te āputa mō ngā tukutuku i roto i te wā).

Ka mōhio te mokopuna:

• ko tā te āhuatanga tohatoha, he āwhina ki te whakarūnā i ngā kīanga taurangi mā te whakarea i ia taurangi kei roto i ngā taiapa (h.t. 3(x + 2) = 3x + 6 , 2(a − 4) = 2a − 8 )
• ko te tikanga o te whakauru i ngā uara ki ngā kīanga, ko te whakakapi i ngā taurangi ki tētahi tau, me te whai i te raupapa paheko e tika ana hei whakaoti atu (h.t. i te 4x − 7, mēnā e pēnei ana x = 5 ka pēnei 4 × 5 − 7 = 13 )
• ko ngā tauira rārangi ka ahu mai i ngā ture ā-tau, i ngā pūāhua motuhenga rānei, ā, ka whai hoki i tētahi ara panoni pūmau me tētahi tīmatanga (h.t. ka mawhiti-toru te pikinga i ia wā)
• ko te reo tohu, ko te whakaahuahanga, ko te whakamāoritanga hoki ka whakamahia hei whakarūnā, hei rāwekeweke hoki i ngā kīanga taurangi ā-rārangi, tae atu ki te kohikohi i ngā taurangi tairite, me te whakamahi i ngā tikanga whakarea/whakawehe (h.t. 2a + 3a = 5a , 4a ÷ 2 = 2a )
• ka whakaatu ngā kauwhata i te āhua e panoni tahi ai ngā taurangi e rua. Ka whakaatu te tuaka-x i te whāurunga, ka whakaatu te tuaka-y i te hua, ā, ka whakaatu te rōnaki i te nui o te panonitanga o te y ka 1 ana te pikinga ake o te x
• mā te panoni i te rōnaki, i te haukoti rānei (te tau ka āpitihia ki te whiore), ka panoni hoki te āhua o te rārangi, me te momo pānga ka whakaaturia (h.t. y = 2x + 1 tēnā i te y = 3x + 1 ).

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakarūnā i ngā kīanga taurangi mā te whakamahi i te āhuatanga tohatoha (h.t. 2x + 3 + 1 = 2x + 6 + 1 = 2x + 7)
• ki te arotake i ngā kīanga whai uara
• ki te whakatau me te whakaahua i ngā tauira rārangi ki te whārite, ki te tūtohi, me te kauwhata
• ki te whakamāori i ngā tuaka, i ngā takirua raupapa, me te rōnaki, e mārama ai te pānga i waenganui i ngā taurangi
• ki te whakatauwehe i ngā kīanga taurangi e māmā ana (h.t. 5x + 35 = 5x + 7)
• ki te whakamahi i te taurangi hei whakaahua i ngā tauira i ngā tukutuku, i te maramataka rānei, hei whakaoti rapanga, pēnei i te whakarite pūtea, i te whakatipu kai rānei, me te whakamārama i ngā otinga mā te whakamahi i te reo, i ngā tohu, me te whakaaro arorau ā-pāngarau.

Te Mōhiotanga

Te tauira tāruarua

Te kaha ki te āhukahuka, ki te whakaahua, ki te waihanga tauira tāruarua hoki mā te whakamahi i te tūhanga, i te tohu, i te oro, i te nekehanga hoki. Ka whai wāhi ki tēnei ko te whakamārama i te wāhanga o te tauira e tāruarua ana, ko te whakamahi i te reo pāngarau e hāngai pū ana hei whakaahua i te ara e rere tonu ai, e rerekē ai rānei te tauira, ko te whakawhiti whakaaro hoki ki hunga kē i runga i te mārama.

Ka mōhio te mokopuna: 

• ko te hātepe, koia tētahi huinga upane kua whakaraupapatia hei whakaoti i tētahi rapanga, i tētahi tūmahi rānei, ā, he mutunga tōna
• ka whai ngā hātepe i tētahi hanga whāiti, ā, i ōna wā ka whai wāhi ki tēnei ko ngā raupapatanga, ko ngā whakataunga (mēnā/nō reira/rānei), ko ngā tāruaruatanga (ngā koromeke), ā, he pānga hoki tō te raupapa o ngā upane ki te hua
• he nui te whakaurua o ngā pūwāhi whakatau ki ngā hātepe, e herea ai te upane e whai ana ki tētahi āhuatanga (h.t. mēnā he taurua, me whai tētahi huarahi — ki te kore, me whai kē tētahi atu) 
• ko ngā tauira matapae ka āhukahukatia, ka whakaahuahia hoki, mā te kimi i tētahi kīanga taurangi mō te taurangi o n.
   

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio: 

• ki te waihanga, ki te whakamātau, me te takamātau i ngā hātepe e whai nei i tētahi raupapa upane, i tētahi raupapa whakataunga hoki (h.t. te whakamātau mēnā ka taea te wehewehe ngā tau ki te 2, ki te 3, ki te 4, ki te 5, ki te 9, ki te 10 rānei)
• ki te tautohu me te whakaatu i ngā tauira matapae, mā roto mai i te kimi i tētahi kīanga taurangi
• ki te whakahāngai i te whakaaro taurangi ki ngā horoapaki o ia rā me ngā kaupapa Māori, pēnei i te whakahaere i ngā mahi ā-whānau, i te whakaoti rapanga tau rānei.
   

Ka mōhio te mokopuna: 

• he huinga tohutohu te hātepe e whakamārama ana i ia upane ka whakamahia hei whakaoti i tētahi rapanga, i tētahi tūmahi rānei
• ko ngā wāhanga o te hātepe, ko ēnei e whai nei: 
  • te raupapatanga — te raupapa o ngā upane 
  • te kōwhiringa — te whakaputa i tētahi whakatau mā te whakamahi i ngā āhuatanga (h.t. mēnā ka taea tētahi tau te whakawehe ki te 2 …)
  • te tukurua —  te tukurua i ngā upane (koromeke) kia eke rā anō tētahi āhuatanga
• ko te tauira matapae, koia tētahi raupapatanga e whai hanganga ana, e taea ana ana hoki te matapae, i runga i tētahi ture
• ka taea ngā hātepe te whakamahi hei āhukahuka, hei whakamāori, hei whakarōpū hoki i ngā tauira matapae, i ngā momo tau rānei, e tūhonoa ai ngā tukanga tatau ki ngā whakaaro pāngarau
• me whakamātau, me takamātau (me whakatika hapa/me whakapai ake) hoki ngā hātepe e tika ai, e pai ai hoki te whakamahia
• ko te whakamāori, koia te tūhonohono i ngā upane hātepe o tētahi hātepe ki ngā huatau pāngarau e noho nei hei tūāpapa 
• e rua anake ngā tauwehe i ngā tau toitū (ko te 1 me te tau e arongia ana)
• ka ahu mai ngā tau tapatoru i te tapeke o ngā tau tatau, tae atu ki tētahi taumata (h.t. 1, 3, 6, 10 …).
   

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te waihanga, ki te whakamātau, ki te takamātau, me te whakamahi i ngā hātepe hei tautohu, hei whakamāori, hei whakamārama hoki i ngā tauira matapae (h.t. te wehewehe i ngā tau e tau toitū ai, e tau tapatoru ai rānei)
• ki te whakahāngai i ngā ture mō ngā tauira matapae, me ngā whakaaro ki ia upane hei whakaoti rapanga motuhenga (h.t. te kimi i ngā tauira i ngā tukutuku, i te raranga rānei, me te whakarite i ngā āhuatanga e whāia ai ngā tikanga me ngā tūranga ā-whānau). 
   

Te Mōhiotanga

Te āhua me te mokowā

Te kaha ki te whakaahua, ki te whakatairite, ki te whakarōpū hoki i ngā āhua e ahu-rua ana, e ahu-toru ana hoki, ki te hōpara hoki i te ara e pā ai te āhua ki tētahi kē i te mokowā. Ka whai wāhi ki tēnei ko te whakamahinga o te reo pāngarau e hāngai pū ana ki te whakamārama i te āhuatanga, ki te parahau i te whiriwhiringa whakaaro, kia mārama hoki te whakawhitinga whakaaro ki ngā momo minenga mā te tā, mā te tauira, mā te whakaahua ā-kupu hoki.

Ka mōhio te mokopuna:

• ka taea te whakarōpū te tapatoru i runga i te āhua o ōna koki:
  • e toru ngā koki tāhapa o te tapatoru koki tāhapa
  • kotahi te koki hāngai o te tapatoru hāngai
  • kotahi te koki hāpūpū o te tapatoru hāpūpū
• ka taea hoki te tapatoru te whakarōpū i runga i te āhua o ōna tapa:
  • e toru ngā tapa, e rite nei te roa, o te tapatoru rite
  • e rua ngā tapa, e rite nei te roa, te maha mōkito o ngā tapa o te tapatoru waerite
  • e rerekē ana ngā inenga o ia tapa o te tapatoru hikuwaru
• e 60° te rahi o ia koki o te tapatoru rite
• e ōrite ana ngā koki o te pūtake (e hāngai ana ki ngā tapa ōrite) o tētahi tapatoru waerite
• pohewatia ai, hangaia ai, tāngia ai hoki ngā āhua ahu-toru i ētahi momo tirohanga (i mua, i muri, i te taha mauī, i te taha matau, i runga) mā te whakamahi i ngā tauira mataono, i ngā rorohiko, i te pepa tukutuku hoki
• whakamahia ai te āhuahanga taunga i ngā horopaki o te ao Māori e mārama ai ki te tawhiti, ki te ahunga, ki te anga, ki te pānga mokowā hoki (h.t. te whakamahere i ngā terenga waka, te pōkai whenua me te pōkai moana, te tautohu i ngā āhuatanga o ngā pā, te whaiwhai i ngā nekehanga ā-kaupeka i te maramataka)
• whiriwhiria ai te koki waho o tētahi taparau rite mā te tango i te koki roto o tētahi taparau rite i te 180°
• ko te tapeke o ngā koki roto o tētahi tapatoru, ko te 180°, ā, ka taea te whiriwhiri te tapeke o ngā koki roto i ētahi atu taparau i runga i te maha o ngā tapatoru ka uru ki roto, mā te tapahi i te taparau, mā te whai rānei i te ture tātai o te 180(n − 2)° arā, ko n e whakaahua ana i te tapeke o ngā tapa
• whiriwhiria ai te koki waho o tētahi taparau rite mā te whakawehe i te 360° ki te maha o ngā tapa e rite nei te roa.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakarōpū i ngā tapatoru i runga i ngā āhuatanga o ngā koki me ngā tapa
• ki te whakamāori me te whakapuaki i te wāhi me te nekehanga mā te whakamahi i ngā mahere, i ngā tukutuku, i ngā hoahoa, i ngā inenga koki, me ngā ahunga e waru o te kāpehu (ngā mea matua me ngā ahunga waenga  (h.t. te ne, e 45° te rāwhiti-mā-raki)
• ki te whakaahua me te pohewa i ngā āhua ahu-toru i ngā tirohanga kē mā te  whakamahi i ngā tauira, i ngā tānga rānei
• ki te panoni i ngā āhua ahu-rua i te papa taunga mā te nekehanga kotahi, mā te whakaatanga i tētahi rārangi whakaata, mā tētahi hurihanga i tētahi pū ki tētahi taurea o te 90 putu
• ki te tautohu i ngā āhua ahu-rua i hua ai te āhua ahu-toru, ki te tā hoki i ngā raumata mō te poro, mō te rango, mō te koeko hoki
• ki te whakahāngai i te whiriwhiringa whakaaro ā-mokowā ki ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te whakatere waka mā te whakamahi i ngā tohu whenua, i te whakarite i te hīkoi, i te terenga waka rānei, i te mārama ki te takotoranga o te pā, o te marae hoki
• ki te whiriwhiri whakaaro e pā ana ki ngā koki kāore i te mōhiotia i ngā pūāhua e whai wāhi nei te rārangi hāngai, te rārangi whakarara, me ngā rārangi whakawhiti
• ki te whiriwhiri i te uara o tētahi koki kāore i te mōhiotia i tētahi hoahoa mā te whakarite me te whakaoti i tētahi whārite upane-tini i runga i ngā pānga o te koki whakarārangi, o te koki whakahāngai, o te koki poutū, o te koki pātata hoki.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko te pūtoro te tawhiti i te paenga o tētahi porohita ki te pū
• ko te whitianga te roa o te rārangi ka whakawhiti i te pū, ā, ka pā ki ngā pūwāhi e rua i te paenga o te porohita
• ko te paenga te tawhiti huri noa i te porohita
• he wā ka rite te rahi me te āhua o te āhua (he ōrite), ā, he wā ka rite te āhua engari ka rerekē te rahi (he āhua rite)
• whakaatuhia ai i te raumata o te poro te tirohanga ahu-rua
• whiriwhiria ai te koki waho o tētahi taparau rite mā te tango i te koki roto o tētahi taparau rite i te 180°
• ko te tapeke o ngā koki roto o tētahi tapatoru, ko te 180°, ā, ka taea te whiriwhiri te tapeke o ngā koki roto i ētahi atu taparau i runga i te maha o ngā tapatoru ka uru ki roto, mā te tapahi i te taparau, mā te whai rānei i te ture tātai o te 180(n−2)° arā, ko n e whakaahua ana i te tapeke o ngā tapa
• whiriwhiria ai te koki waho o tētahi taparau rite mā te whakawehe i te 360° ki te maha o ngā tapa e rite nei te roa.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te tautohu me te whakaahua i ngā wāhanga o te porohita: te pūtoro, te whitianga, te paenga
• ki te whakaahua i ngā āhua Māori taketake, i te tapatoru, i te tapawhā, i ētahi atu taparau hoki me te whakahāngaitanga o ngā whiriwhiringa whakaaro ā-mokowā i te hangarau me te hoahoatanga
• ki te panoni i ngā āhua ahu-rua i te papa taunga, tae atu ki ngā āhua hiato, mā te hononga o ngā nekehanga, o ngā whakaatanga, o ngā hurihanga, me ngā hurirahi, ahakoa te tauwehe
• ki te whakamahi i te āhuahanga me te whakamahere ki te whakaoti rapanga motuhenga, tae atu ki te whakatere taketake a te Māori, ki ngā takotoranga o ngā marae, me ngā hoahoa tukutuku
• ki te hāpono i te tapeke o ngā koki roto o tētahi tapatoru me te whakatau whānui i tētahi ture mō te tapeke o ngā koki roto me ngā koki waho o te taparau
• ki te whiriwhiri whakaaro e pā ana ki ngā koki kāore i te mōhiotia i ngā pūāhua e whai wāhi nei ngā koki roto me ngā koki waho o te taparau.

Te Mōhiotanga

Te taunga me te wāhi

Te kaha ki te whakaahua, ki te whakamāori hoki i te taunga, i te ahunga, i te ara hoki mā te whakamahi i te reo mokowā me te pūnaha taunga. Ka whai wāhi ki tēnei ko te whakamahinga o te kīanga e hāngai pū ana ki te whakamārama i te wāhi, ki te tuku, ki te whai hoki i te tohutohu, ki te whakawhiti whakaaro kia mārama, mā te mahere, mā te hoahoa, mā ngā whakaahuahanga ā-waha hoki ki ngā momo minenga.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko tā ngā taunga (ngā takirua raupapa), he whakaatu i ngā taunga pū i tētahi tukutuku, mā te whakamahi i ngā uara huapae (x) me ngā uara poutū (y)
• ko tā ngā ahunga kāpehu, pēnei i te raki (0°), i te rāwhiti (90°), i te tonga (180°), me te uru (270°), he whakaahua i te ahunga
• ko ngā koki i tētahi pūnaha 360° ka ine i te ahunga, ā, ko te raki te 0°, kātahi ka piki haere ka huri whakatekaraka ana i te porohita
• ka taea ngā taunga me ngā ara te whakaahua me te kōrero, mā te whakamahi i ngā taunga, i ngā ahunga kāpehu, me ngā inenga koki
• ka taea e ngā tohutohu ā-ahunga te whakamahi ngā putu hei tautuhi i ngā huringa pū, me ngā nekehanga i te nuku haere.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakamāori me te whakawhiti kōrero mō te taunga me te ara, mā te whakamahi i ngā taunga, i ngā ahunga kāpehu, me ngā inenga koki, me te tuku i ngā tohutohu ā-ahunga i runga i ngā putu i tētahi pūnaha 360° e noho nei ko te raki te 0°, ko te rāwhiti te 90°, ā, ko te uru te 270°
• ki te waihanga me te whai i ngā ara, mā te whakamahi i ngā taunga, i ngā ahunga, i te tawhiti, me ngā huringa ā-ahunga
• ki te whakaahua i ngā taunga me ngā nekehanga kia mārama, mā te whakamahi i ngā hoahoa, i ngā mahere e whai kupu tāpiri ana, i ngā ara ā-tukutuku rānei
• ki te whakahāngai i ngā pūkenga whakatere/pōkai, i ngā pūkenga whakamahere hoki, ki ngā horopaki o te ao Māori (h.t. te whakaahua i ngā ara waka, i ngā ara marae rānei, me te whakamahere i ngā āhuatanga o te taiao).

Ka mōhio te mokopuna:

• ko tā ngā āwhata mahere he whakaatu i te pānga ā-āwhata o te tawhiti i tētahi mahere ki te tawhiti i te ao motuhenga
• ko tā ngā ahunga kāpehu (te raki, te rāwhiti, te tonga, te uru) he āwhina ki te whakaahua i ngā ahunga, ā, ka inea mā roto mai i ngā putu, atu i te raki, kātahi ka haere whakatekaraka
• ka taea te ine me te whakawhiti kōrero mō te tawhiti, mā te whakamahi i ngā waeine, i ngā upane rānei, i ngā mahere me ngā tukutuku
• ko ngā huringa ka panoni i te ahunga, ā, ka taea te whakaahua mā te whakamahi i ngā putu, i ngā kupu rānei pēnei i te hurihanga hauwhā, i te hurihanga haurua hoki
• ka whakamahia ngā tau me ngā pū i ngā pūnaha tohutoro mō te taunga me te tukutuku, e kitea ai te taunga pū i te mahere
• mā te whakamahi tahi i ngā āwhata, i ngā ahunga kāpehu, i te tawhiti me ngā huringa e āwhinatia ai te whakamāori me te whakawhiti i ngā kōrero mō ngā ara me ngā wāhi, kia tika.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakamahi i ngā āwhata mahere, i ngā ahunga kāpehu, i te tawhiti, me ngā huringa hei whakamāori, hei whakawhiti kōrero hoki mō ngā taunga me ngā ara i ngā pūnaha tohutoro mō te taunga me te tukutuku, me te mōhio ka tukuna ngā ahunga kāpehu mā te whakamahi i ngā koke i inea ai ki te putu atu i te raki, ka huri whakatekaraka ai
• ki te whakamahere me te whakawhiti kōrero mō ngā ara, mā te whakamahi i ngā taunga, i ngā ahunga, i te tawhiti, me te koki huringa
• ki te whakatau tata me te tātai i te tawhiti i waenganui i ngā pūwāhi e rua, mā te whakamahi i tētahi āwhata mahere me te whakaaro mokowā (h.t. te rārangi torotika, ngā tukanga Pythagorean rānei)
• ki te whakahāngai i ngā pūkenga whakamahere, me ngā pūkenga whakatere/pōkai whenua, i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te whakatere waka hourua, i te whakamahere marae, i te hoahoa māra, me ngā takahanga kaitiakianga.

Te Mōhiotanga

Te tuku pātai tūhura

Te kaha ki te tūhura i ngā rapanga o te ao motuhenga, o te ao Māori hoki, mā te tuku i ētahi pātai whai tikanga i ahu mai i ngā wheako me te mātauranga ā-iwi. Ka whai wāhi ki tēnei ko te kohikohi me te tātari raraunga mā te whakamahi i ngā rautaki pāngarau, ko te parahau whakaaro mā te matapaki ngātahi, ko te whakawhiti kitenga hoki mā ngā ara e whakatairangatia ai te oranga o te whānau, o te hapū, o te iwi, o te taiao hoki.

Ka mōhio te mokopuna:

• ka taea te whakamahi te huringa PPDAC ki te whakahaere i ngā tūhuratanga whai raraunga: ka tāpaea tētahi rapanga, ka whakaritea tētahi mahere, ka kohikohia ngā raraunga, ka rere te tātarihanga, ā, ka puta he whakatau
• kei ngā raraunga matatini ngā pārongo mō ngā taurangi kotahi hemihemi mō ia tangata, mō ia tūemi rānei (h.t. te tau kura o tētahi mokopuna, tana tino kaupapa ako, me te huarahi e haere ai ia ki te kura)
• ko te tikanga o ngā raraunga whakarōpū takirua, ko te whakatairitea o ngā rōpū e rua ki ia tangata, ki ia tūhanga rānei (h.t. te ia ā-tuakiri me ngā tino hākinakina, ngā hononga ā-iwi me ngā momo tūnuku e nui ake ana te paingia)
• ko tā ngā pūāhua whakarāpopoto he aro ki te whakaahua i pātahinga nui katoa, me te pātahinga iti katoa, i te taurangi kotahi
• ko tā ngā pūāhua whakatairite he aro ki ngā rerekētanga, ki ngā āhuatanga rānei e āhua ōrite ana, i waenganui i ngā rōpū (h.t. te whakatairite i ngā kaupapa ako pai katoa i waenganui i ngā mokopuna Tau 7 me ngā mokopuna Tau 8)
• ko tā ngā pūāhua houanga he titiro ki te āhua e panoni ai ngā raraunga i te takanga o te wā (h.t. te nui o ngā tāngata ka whakamahi i te papa rēhia o te rohe pātata puta noa i te tau)
• ko tā ngā pūāhua pānga he hōpara i te hononga rānei o ngā taurangi e rua (h.t. mēnā he nui ake te tūponotanga ka pai ake ki ngā mokopuna pakeke ake ētahi momo kaupapa ako)
• ko te whakapae, ko te tāpaetanga rānei, koia ko te āta whakaputa i tētahi matapae i runga i ngā āhuatanga ka mōhiotia kētia, ka whakaponotia, kua wheakotia rānei e te mokopuna.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te tautohu i tētahi pūāhua pai hei tūhura, hei mahi ā-rōpū
• ki te tuku i ngā pātai tūhura e aro ana ki ngā tairitenga, ki ngā pānga, ki te takanga hoki o te wā, e taea nei te whakautu mā roto mai i ngā raraunga e whakamahi nei i te huringa PPDAC (h.t. e hāngai ana ki te kura tonu, ki te whānau, ki te hapori whānui rānei o te mokopuna).

Ka mōhio te mokopuna:

• ka taea te whakamahi te tūhuratanga tauanga amio (PPDAC) i ngā tūhuratanga whakarāpopoto, i ngā tūhuratanga whakatairite, me ngā tūhuratanga houanga
• kei ngā raraunga matatini ngā pārongo mō ngā taurangi kotahi hemihemi mō ia tangata, mō ia tūemi rānei (h.t. te tau kura o tētahi mokopuna, tana tino kaupapa ako, me te huarahi e haere ai ia ki te kura)
• ko te tikanga o ngā raraunga whakarōpū takirua, ko te whakatairitea o ngā rōpū e rua ki ia tangata, ki ia tūhanga rānei (h.t. te ia ā-tuakiri me ngā tino hākinakina, ngā hononga ā-iwi me ngā momo tūnuku e nui ake ana te paingia)
• ko tā ngā pūāhua whakatairite he aro ki ngā rerekētanga, ki ngā āhuatanga rānei e āhua ōrite ana, i waenganui i ngā rōpū (h.t. te whakatairite i ngā kaupapa ako pai katoa i waenganui i ngā mokopuna Tau 7 me ngā mokopuna Tau 8)
• ko tā ngā pūāhua houanga he titiro ki te āhua e panoni ai ngā raraunga i te takanga o te wā (h.t. te nui o ngā tāngata ka whakamahi i te papa rēhia o te rohe pātata puta noa i te tau)
• ko tā ngā pūāhua pānga he hōpara i te hononga rānei o ngā taurangi e rua (h.t. mēnā he nui ake te tūponotanga ka pai ake ki ngā mokopuna pakeke ake ētahi momo kaupapa ako)
• ko te whakapae, ko te tāpaetanga rānei, koia ko te āta whakaputa i tētahi matapae i runga i ngā āhuatanga ka mōhiotia kētia, ka whakaponotia, kua wheakotia rānei e te mokopuna.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te tautohu i tētahi pūāhua pai hei tūhura
• ki te tuku pātai tūhura pānga ka taea te whakautu e ngā raraunga e whakamahi nei i te huringa PPDAC, pēnei i ngā raraunga matatini hei hōpara i ngā whakarāpopototanga (h.t. “He aha te ara e nui katoa ana te whāia e tae ai te mokopuna ki te kura?”), i ngā whakatairitenga (h.t. “He rerekē rānei ngā tūranga kapa haka ka paingia e ngā mokopuna pakeke ake, tēnā i ērā ka paingia e ngā mokopuna rangatahi ake?") i te houanga (h.t. “Kua pēhea te rerekē o te whakamahia o te wai i te marae i roto i te tau?”), me ngā pūāhua pānga (h.t. “He hononga rānei i waenganui i te nui o te wā i waho, me te rongo i te oranga?”)
• ki te whakapae, ki te tāpae kōrero rānei, i mua i te tātari i ngā raraunga (h.t. “E whakapae ana au ka wawe ake te tae a ngā mokopuna e pahikara ana ki te kura, tēnā i ērā ka haere mā raro”)
• ki te hōpara, ki te tātari hoki i ngā raraunga matatini e hono ana ki ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i ngā raraunga nō te huringa whakatō o te maramataka, i ngā whai wāhitanga atu ki te hākinakina mā te titiro ki ngā hononga ā-iwi, i ngā hiahia rānei o te hapori i tētahi kaupapa taiao e arahina ana e te whānau.

Te Mōhiotanga

Te whakamahere me te kohikohi raraunga

Te kaha ki te whakamahere i ngā tūhuratanga raraunga mā te tautohu pātai whai tikanga, mā te whakatau i te momo raraunga me kohi, mā te kōwhiri hoki i ngā hangarau me ngā huarahi e tika ana. Ka whai wāhi ki tēnei te tūhono i ngā mahi whakamahere ki ngā take o te ao motuhenga e hāngai ana ki tōna ao me ōna hapori, te manawanui kia hoahoatia he tūhuratanga whai take, me te rongo i te pārekareka o te whakamahinga o te pāngarau hei ārahi i te tūhuratanga, hei whakamōhio hoki i ētahi atu tangata.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko te rōpū e arongia ana ka āta tautuhia (te tangata, te mea rānei e ahu mai ai ngā raraunga)
• ka horipū te kohikohia o ngā raraunga mātāmua, ā, ka ahu mai ngā raraunga mātārua i tētahi atu, ā, me āta titiro te puna e mōhiotia ai tōna pono, me tōna tōkeke
• me hāngai ngā tukanga kohikohi raraunga (ngā tirohanga, ngā mātakihanga, ngā hangarau matihiko, ngā tatau) ki te pātai
• ko tā te kohikohi raraunga matatika he whakaaro nui ki te tūmataiti, ki ngā kōwhiringa, me te oranga o te tangata
• mā te pātai rautaki e tōkeke ai ngā pātai, e kore ai hoki e rangona he haukume i ngā pātai
• ka takoto te whakamārama mō ia taurangi ki tētahi papakupu raraunga (te ingoa, te tikanga, te momo, ngā kupu tīpoka), e mārama ai te katoa ki ngā raraunga
• me mātua hihira kia kore ai he hapa e takoto (pēnei i ngā uara kāore e taea ana, i ngā raraunga rānei e ngaro ana) e pono ai ngā raraunga. 

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakamahere i te ara e kohia ai, e tīkina ai rānei ngā raraunga, mā te whakatau i ngā taurangi e hiahiatia ana
• ki te whakatau i te ara e inea ai ia taurangi, ki te whai māramatanga rānei ki te ara i kohia ai ngā raraunga i tukuna mai ai
• ki te tautohu i te rōpū e arongia ana, i te tangata rānei i ahu mai ai ngā raraunga
• ki te whakahāngai i ngā tikanga matatika, mā te tuku i ngā pātai tōkeke me te whakaaro nui ki ngā kaiuru
• ki te whakaemi me te whakamāori i ngā raraunga i runga i ngā uara o te ao Māori (te whakaute, te manaaki, te whai hua ki te whānau/hapori)
• ki te kohikohi i ngā raraunga mātāmua, ki te whakamahi rānei i ngā raraunga mātārua, ki te waihanga i tētahi papakupu raraunga māmā, me te hihira kia kore ai he hapa e takoto
• ki te whakaū i te tika o te whakaahuahia o ngā raraunga ā-whānau, ā-hapū, ā-iwi hoki, o te whakamāramatia hoki i runga i te whakaaro nui ki te horopaki me te tikanga.

Ka mōhio te mokopuna:

• he wā ōna ka puta he hapa raraunga i te wā e kohia ana, e hopukina ana rānei (h.t. ka iti iho i te kotahi tau te pakeke, kāore rānei ngā rōpū e hāngai ki ngā taurangi)
• mā te whakatika hapa e tika ake ai, e pono ake ai hoki ngā raraunga
• he rauemi arataki māmā te papakupu raraunga ōpaki e whakamārama ana i ngā taipitopito whai tikanga e pā ana ki ngā raraunga i kohikohia ai, i tīkina ai rānei, ā, anei pea ētahi o ōna pārongo matua:
• te ingoa o ia taurangi (h.t. te tino hākinakina, te nui o ngā pukapuka i pānuitia)
• tētahi whakaahua e mārama ana o ngā mea ka inea, ka whakaahuahia rānei, e ia taurangi (h.t. te hākinakina pai katoa ki tētahi tangata, te tapeke o o ngā pukapuka kua pānuitia e tētahi)
• te momo raraunga (h.t. he raraunga ā-rōpū, he raraunga ā-tau)
• ngā kupu tīpoka mō te ara i kohikohia ai ngā raraunga, mō ngā āhuatanga motuhake rānei (h.t. i kohikohia ngā raraunga mā roto mai i tētahi tirohanga i te marama o Hune 2025, e herea ana rānei ngā whakautu ki te hunga i waenganui i te 10-12 tau te pakeke).

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakamahere i tētahi tūhuratanga hei whakautu i te pātai tūhuratanga, mā te whakamahi i ngā raraunga ka tukuna e tētahi atu, me te rapu i te huarahi i kohikohia ai aua raraunga
• ki te wehewehe i ngā raraunga, mā te whakaraupapa kia whai tikanga, kia māmā ake ai te mārama, te tātari, me te whakaahua ā-hinengaro
• ki te kohikohi, ki te tiki rānei i ngā raraunga, mā te hihira kia kore ai he hapa e takoto, me te whai kia whakatikaina i ngā wā e taea ana
• ki te waihanga i tētahi papakupu raraunga ōpaki e whai pārongo ana, kia whai mōhiotanga ai ētahi atu ki te horopaki
• ki te whakaū i tā te raraunga whakaata i te horopaki ā-whānau, ā-hapū, ā-iwi hoki, i runga i te whakaaro nui me te tika.

Te Mōhiotanga

 Te whakaahua me te tātari raraunga

Te kaha ki te tātari raraunga mā te whakamahi i ngā tikanga tauanga me ngā whakaahuahanga ataata e tika ana hei hura i ngā tauira matapae, i ngā ia, i ngā rerekētanga hoki.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko ngā whakaahuahanga raraunga, koia ngā pikitia, ngā kauwhata rānei, e whakaatu ana i ngā raraunga kia mārama, hei āwhina i te kitea o ngā tauira matapae
• me whai wāhi ki ngā whakaahuahanga ngā rōpū katoa, ngā uara katoa rānei e mātaihia ana
• me whakaatu e ngā whakaahuahanga ngā auautanga (te nui o te puta o ngā rōpū, o ngā uara rānei)
• me mārama ngā tapanga o ngā whakaahuahanga, tae atu ki te upoko, ki ngā ingoa taurangi, me ngā waeine mēnā me whai ērā
• ko ngā raraunga ā-rōpū ka whakaaturia ki te kauwhata pou, ki te tūtohi porohita rānei
• ko ngā raraunga tau ka whakaaturia ki te kauwhata rārangi, ki te kauwhata pouhere, ki te kauwhata ira rānei
• ko ētahi o ngā āhuatanga matua o te whakaahuahanga, ko te uara pātahi katoa, ko te uara e iti katoa nei te pātahi, ko ngā āputa, me ngā rāpoi
• he wā ōna ka whakaaturia e ngā whakaahuahanga ngā tauira matapae, ngā ia rānei, pēnei i ngā  pikinga, i ngā hekenga, i ngā hurihanga tāruarua rānei
• ka whakaaturia e ngā whakaahuahanga te tuaritanga o ngā raraunga, e tohua ai te āhua i horapa ai ngā uara
• ka taea te whakaatu te toharite, te wēanga rānei hei ataata, ka taea hoki te ine mā te whakamahi i te tau waenga, i te toharite, i te tau tānui rānei.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te waihanga me te whakaahua i ētahi momo whakaahuahanga raraunga (h.t.ngā kauwhata ira, ngā kauwhata pou, ngā kauwhata houanga) e puta ai he māramatanga i ngā raraunga, e tautuhi ana i ngā āhuatanga, i ngā tauira matapae, me ngā ia i ōna horopaki, tae atu ki te taurangi, ki te rōpū e arongia ana, me te tuari (h.t. te toharite, te wēanga rānei)
• ki te tātai i te toharite o tētahi taurangi ā-tau
• ki te tātai i te tau waenga o tētahi taurangi ā-tau
• ki te tātai i te ine whānui o tētahi taurangi ā-tau
• ki te tautohu i te tau tānui o tētahi taurangi ā-rōpū, o tētahi taurangi ā-tau rānei
• ki te whakamārama i te pānga o ngā tauira matapae, o ngā āhuatanga rānei i ngā raraunga, ki te horopaki o te tūhuratanga, tae atu ki te kaupapa, ki ngā tāngata, ki ngā tūāhua rānei e taunga ana ki tōna whānau, ki tōna hapū rānei.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko ngā whakaahuahanga raraunga, koia ngā rauemi ā-kauwhata e mārama ai, e whai tikanga ai hoki te whakaaturia o ngā raraunga (h.t. te whakamahi i ngā kauwhata pou hei whakatairite i ngā rōpū, i ngā kauwhata ira e kitea ai ngā uara takitahi, me ngā kauwhata rārangi e whakaaturia ai ngā panonitanga i roto i te wā)
• me hāngai ia whakaahuahanga ki te momo raraunga (ngā rōpū, ngā tau rānei), me mārama hoki te tapaina ki ngā upoko, ki ngā tapanga tuaka, me ngā waeine hoki mēnā me mātua pērā
• ko ngā whakaahuahanga raraunga ka whakaatu i ngā āhuatanga matua o ngā raraunga, pēnei i ēnei e whai nei:
  • te tau tānui (te rōpū, te uara rānei e auau katoa ana), te ine whānui (te hora o ngā raraunga), ngā rāpoi (ngā rōpū whai pūwāhi raraunga e āhua ōrite ana), ngā āputa (ngā wāhi raraunga-kore), me ngā mōwaho (ngā uara e nui nei te rerekē i ētahi atu)
  • ngā tauira matapae, ngā ia rānei, pēnei i ngā pikinga, i ngā hekenga, i te tāruatanga rānei o ngā huringa i ngā raraunga
  • te tuaritanga o ngā raraunga, te āhua e hora ai ngā pūwāhi raraunga, ngā rōpū rānei, i ngā uara tērā tonu ka puta, e tohu nei mēnā rānei e tōpū ana, e horapa ana rānei ngā raraunga
• ko ngā āhuatanga raraunga, ka taea te tūhono ki ngā tauira o te ao Māori, ki te pātai tūhura rānei.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te waihanga i ngā whakaahuahanga raraunga mō te tūhuratanga, mā te whakamahi i ngā whakaahuahanga huhua hei tuku i ētahi tirohanga rerekē ki ngā raraunga (h.t. ngā kauwhata ira, ngā kauwhata pouhere, ngā kauwhata pou, ngā kauwhata houanga)
• ki te whakaputa tauākī mō ngā raraunga, tae atu ki ōna āhuatanga, i ngā whakamārama o ngā tuaritanga
• ki te whakaahua i ngā āhuatanga e whakaaturia ana i ngā kauwhata, mā te tautohu i ngā āhuatanga pēnei i te toharite, i te tau waenga, i te tau tānui, i te ine whānui, i te rāpoi, me ngā āputa, me te whakamārama i te pānga o ēnei ki te horopaki o te tūhuratanga
• ki te tūhonohono i ngā āhuatanga e whakaaturia ana i ngā raraunga ki ngā wheako motuhenga, tae atu ki ngā tirohanga me ngā mōhiotanga o ngā whānau, o ngā hapū, o ngā iwi.

Te Mōhiotanga

Te whakamāori raraunga

Te kaha ki te whakamāori kitenga i ngā tūhuratanga tauanga mā te whai māramatanga ki ngā raraunga i ngā horopaki o te ao Māori. Ka whai wāhi ki tēnei ko te whakatau nā runga i ngā taunakitanga, ko te huritao i te pono me te tikanga o ngā hua, ko te whakawhitiwhiti kōrero hoki mō ngā māramatanga i ngā ara e hāngai ana, e whai hua ana hoki ki tōna ao, ki tōna kura, ki ōna hapori hoki.

Ka mōhio te mokopuna:

• ka taea e ngā taunakitanga motuhenga ana kitenga te whakamārama, arā, ko te whakamahi i ngā kauwhata, i ngā tūtohi, i ngā tauira matapae, i ngā tau rānei nō ngā raraunga hei tautoko i ana kōrero, tēnā i te whakapae noa iho
• ki ngā take i puta pērā ai ngā hua, arā, ko te tautohu i ngā mea i nui ai te puta o tētahi āhuatanga i ngā raraunga
• he rerekētanga pea kei waenganui i ana kitenga me ōna whakaaro tuatahi, arā, ko te āta hihira mēnā i tika tana whakapae, i rerekē rānei
• he mea nui te huritao i ōna whakaaro e mārama ai ia ki ngā kitenga me te āhua o te rerekē haere o ōna whakaaro, o te ōrite rānei, i muri i te titiro ki ngā raraunga.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te kōwhiri i ngā tauākī whakaahua hei whakapuaki i ngā whakautu pai katoa ki te pātai tūhura, e huritao nei i ngā kitenga me te whakatairitenga o ērā ki ngā whakapae me ngā whakataunga tuatahi
• ki te whakamahi i ngā taunakitanga nō te tātaringa, me te whakaaroaro hoki ki ngā whakamāramatanga e taea ana mō ngā kitenga.

Te Mōhiotanga

Ngā pūāhua whai tūponotanga

Te kaha ki te hōpara me te whakaahua pūāhua e whai wāhi nei te kumukumu me te tūponotanga i ngā horopaki o te ao Māori e whai tikanga ana. Ka whai wāhi ki tēnei te whakamahi i te reo o ia rā me te reo pāngarau hei whakatau tata, hei whakatairite hoki i ngā tūponotanga; hei whakaputa matapae; hei whakamātau putanga; hei huritao hoki i ngā tauira e whai māramatanga ai ngā whakatau ka pā ki a ia, ki ōna hapori hoki.

Ka mōhio te mokopuna:

• ka hoahoatia ngā pātai tūponotanga hei tūhura i te tūponotanga ka rerekē ngā hua i ngā pūāhua tūponotanga (h.t. "He aha te tūponotanga ka kitea te upoko i te kauhuringa?")
• ko ngā hua kāore e kore ka puta ka matapaetia mā te whakamahi i ngā mōhiotanga o mua, i te whiriwhiringa whakaaro arorau, me ngā huatau tūponotanga waiwai
• ko tā te Ture o ngā Taurahi, i te pikinga o te maha o ngā whakamātau i tētahi whakamātau tūponotanga, ka eke te tūponotanga ā-whakamātau ki tōna tūponotanga tātai  
• ka mārama ki a ia ngā taputapu tūponotanga e mōhiotia ana i runga i te tōkeketanga me te matapaetanga (h.t. ka 1 o roto i te 6 te tūponotanga ka kitea tētahi o ngā mata i tētahi tapaono noa)
• ko ngā whakamātaunga tūponotanga ka takea mai i ngā whakamātaunga auau o ngā tūāhua matapōkere
• ko te pono o ngā hua ka whakaaweawetia e te maha o ngā whakamātaunga me te tika o te hopukanga o ngā raraunga.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakamahere me te whakahaere i ngā whakamātau tūponotanga, mā te tuku pātai, mā te matapae i ngā hua, mā te whakahaere i ngā whakamātau, mā te hopu i ngā hua, me te whakatairite i ngā kitenga ki ngā matapaenga
• ki te whakamahi i ngā whakamātau me te hangarau ki te kohikohi me te whakaahua i ngā raraunga, nōna e marohi ana, e whakatairite ana hoki i ngā tauira tātai ki ngā tauira whakamātau, me te huritao i ngā hua i matapaetia ai i te taha o ngā hua tonu i puta
• ki te whakahaere i ngā whakamātau tūponotanga 100 hemihemi, ki te whakatairite hoki i te tūponotanga ā-whakamātau o ia putanga takitahi ki tōna tūponotanga tātai e whakaaturia ai te Ture o ngā Taurahi.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko ngā pātai tūponotanga, i ahu mai i te tautohunga o ngā putanga katoa e taea ana, ka whakamahia e arongia ai i te tūhuratanga te tūponotanga puta o tētahi tūāhua (h.t. te kōwhiri i tētahi papariki whero i tētahi pēke e rima nei ngā tae o roto)
• ko tā te Ture o ngā Taurahi, i te pikinga o te maha o ngā whakamātau i tētahi whakamātau tūponotanga, ka eke te tūponotanga ā-whakamātau ki tōna tūponotanga tātai
• ka puta ngā matapae mā te whakamahi i ngā mōhiotanga ki te tūponotanga tātai, tae atu ki te mōhio ki te tūponotanga ōrite, ki ngā hautau, ki ngā ōwehenga, ki ngā tauira raraunga hoki (h.t. e 3 ngā pirepire kākāriki o roto i te 10 = 3—10 = 30% )
• ko ngā putanga e matapaetia ana ka tātaia mā te whakamahi i ngā hautau, i ngā whiriwhiringa whakaaro ā-hautau rānei (h.t. ko te 1 o roto i te 5 = 1—5)
• ka whai wāhi ki ngā whakamātaunga tūponotanga ngā whakamātau tāruarua e whakamahi ana i ngā hangarau e tōkeke ana, e ōrite ana hoki (h.t. ngā mataono, ngā pūtohu, ngā porotiti, ngā whaihanga matihiko rānei), ka mutu, ka herea ōna ritenga e ū ai te matapōkere me te tōkeke.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakamahere me te whakahaere i ngā whakamātau tūponotanga, mā te tuku pātai, mā te matapae putanga, me te hopu i ngā whakamātaunga ki te hangarau
• ki te pohewa i ngā hua i mātakihia me ngā hua i tātaihia, ka whakatau tata i ngā tūponotanga, ka whakatairite kitenga, ka huritao hoki i ngā tauira me ngā matapae
• ki te whakahaere i ngā whakamātau tūponotanga 100 hemihemi, ki te whakatairite hoki i te tūponotanga whakamātau o ia putanga takitahi ki tōna tūponotanga tātai e whakaaturia ai te Ture o ngā Taurahi
• ki te tātai i ngā tūponotanga o ngā tūāhua hei tau ā-ira, hei hautau, hei ōrau hoki.

Te Mōhiotanga

Te whakaahua me te whakamāori tūponotanganga

Te kaha ki te whai māramatanga me te whakamāori tūponotanga hei whakaoti i ngā rapanga whai tikanga e whai wāhi rā te matapae, te kumukumu me te tūponotanga i ngā horopaki o te ao motuhenga. Ka whai wāhi ki tēnei te whakamahi hangarau ataata pēnei i te pūtohu, i te mataono, i te rārangi tau, me ngā whakaaturanga raraunga hei whakaahua, hei whakatairite hoki i ngā tūponotanga, e tautoko ana i te whakaputa whakatau i runga i te whai mōhiotanga ka hāpai i te oranga o te whānau, o te kura, o te hapū, o te iwi, nōna e tūhura ana i te āhua o te hononga o ngā ariā o te tūponotanga me te kumukumu ki ngā horopaki o ia rā, ki te tuakiri, ki ngā wawata hoki e pā ana ki te anamata.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko te hangarau ka whakamahia hei tautoko i te kohikohia me te whakaaturia o ngā raraunga (h.t. ka whakamahia ngā ripanga, ngā taupānga, me ngā whaihanga ā-ipurangi ki te waihanga me te whakaatu i ngā whakaahuahanga, pēnei i ngā tūtohi tatau, i ngā kauwhata pou, i ngā tūtohi porohita, me ngā tūtohi auau)
• ko te tūponotanga whakamātau ka tātaia mā te whakatairite i te nui o ngā putanga i tutuki pai ai, ki te takepe o ngā whakamātau hei hautau, ā, ka taea hoki tērā te whakaatu hei ōrau (h.t. 3—10 = 30%)
• ko ngā hua whakamātau ka whakatairitea ki ngā tūponotanga tātai hei tautohu i ngā āhuatanga e āhua ōrite ana me ngā rerekētanga i waenganui i ngā putanga i matapaetia rā me ngā hua tonu i puta.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te tātai me te whakamāori i ngā tūponotanga whakamātau hei hautau, hei tau ā-ira, hei ōrau hoki
• ki te whakaahua i ngā hua ki te ripanga, ki te kauwhata, ki te tūtohi hoki, hei tautohu i ngā tauira matapae, i te taurangirangi rānei
• ki te whakahāngai i ngā whakaaro tūponotanga, i te matapaetanga, i te kumukumu hoki ki ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te mātai i te maramataka, i te whakamāori i ngā tohu, me te tākaro i ngā tākaro Māori.

Te Mōhiotanga

Te hanga o te tau whakahau

Te kaha ki te whai māramatanga ki ngā tau whakahau, ki te whakamahi hoki i aua tau rā e mārama ai ki ngā wāhanga me ngā tūtahi i ngā horopaki o te ao motuhenga. Ka whai wāhi ki tēnei te āhukahuka i te hautau, i te tau ā-ira, i te ōrau, i te ōwehenga hoki hei hanga tūhono, me te whakahāngai i ērā ki te hāpai i te oranga o te whānau, o te kura, o ngā hapori hoki, i te wā e hōparatia ana ngā ara e te tūhonotia ai aua whakaahuahanga ki ngā pūāhua o ia rā, ki te tuakiri, ki ngā whāinga hoki mō ngā tau e tū mai ana. 

Ka mōhio te mokopuna:   

• ko ngā hautau, ko ngā tau ā-ira (atu ki te toru mati whaiira), me ngā ōrau, koia katoa ēnei ko ngā huarahi e whakaahuahia ai ngā tau whakahau — ngā uara e whakapuaki ana i ngā wāhanga o tētahi tūtahi
• ka taea te whakawehe ngā hautau ki ngā tauoti, ki ētahi atu hautau rānei me te kore i whakamahi tātaitai
• he pānga tō ngā hautau ki ngā ōwehenga, he whakatairite tahi nā rāua i ngā wāhanga ki ngā tūtahi, i ngā wāhanga rānei ki ngā wāhanga, ā, ka taea te whakapuaki ki ngā hanga rerekē, engari e ōrite ana te hanga
• ko ngā tau ā-ira ka whakaraupapatia i runga i te uara tū, arā, ko ngā tau e noho ana i muri i te ira ngahuru he hautekau, he haurau, he haumano hoki
• ko tā ngā ōrau he whakaahua i ngā wāhanga haurau, ā, he pānga ōna ki ngā hautau me ngā tau ā-ira (h.t. 0.375 = 3—8 = 37.5%)
• ka taea te tātai me te whakamāori ngā pikinga me ngā hekenga ōrau i ngā horopaki ā-tau me ngā horopaki o te ao motuhenga
• ka whai wāhi pea ki ngā ōwehenga ngā tauoti, ngā hautau, ngā tau ā-ira hoki, ā, ka whakahāngaitia ngā ōwehenga ki ngā whakaaro pānga riterite, tae atu ki ngā riterite horipū
• ko ngā pāpātanga, pēnei i te tere toharite, i te kiato rānei, koia ēnei ko ngā ōwhenga e rerekē nei ōna waeine, ā, ka taea te huri tētahi hanga ki tētahi (h.t. km/h ki te m/s)
• ka taea ngā tau whakahau te pānui, te tuhi, me te whakaahua ki te tohu, ki te rārangi tau, ki te tauira horahanga, ki te hoahoa hoki
• ko te raupapa paheko ka whakahāngaitia hei whakarūnā i ngā kīanga me te whakaoti rapanga e whai tau whakahau ana.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te tautohu, ki te pānui, ki te tuhi, me te whakaahua i ngā hautau, i ngā tau ā-ira (atu ki te toru mati whaiira), i ngā ōrau; ki te whakaoti rapanga hoki mā te whakamahi i ngā tau whakahau
• ki te whakatairite, ki te whakaraupapa, ki te huri hoki i ngā hautau, i ngā tau ā-ira, me ngā ōrau, kia tika (h.t.  3—8 = 0.375 = 37.5%)
• ki te whiriwhiri i te pikinga me te hekenga ōrau me te whakamārama i te pānga o ngā hua i ngā pūāhua o te ao motuhenga (h.t. ngā whakahekenga utu, te tāke hokohoko, te panonitanga taupori)
• ki te whakawehe i ngā hautau ki ngā tauoti, ki ētahi atu hautau rānei mā te whakamahi i ngā ture hautau (h.t. te whakarea ki te tau huripoki) me te kore i whakamahi tātaitai
• ki te whakahāngai whakaaro tau whakahau ki ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te kai tahi, i te whakarite rongoā, i te tātai hoki i ngā hautau i ngā mahi raranga me ngā mahi whakairo.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko ngā hautau, ko ngā tau ā-ira, ko ngā ōrau, me ngā ōwehenga, koia ngā momo huarahi e whakaahuahia ai ngā tau whakahau — ngā rahinga e whakatairite ana i ngā wāhanga ki ngā tūtahi, i ngā wāhanga rānei ki ngā wāhanga. He rite tonu tā ērā whakaputa i te uara kotahi, ā, ka taea te panoni te hanga i tētahi ki tētahi (h.t. 3—4 = 0.75 = 75% = 3:1)
• ka whai ngā tau ā-ira i te pūnaha uara tū, ā, ko ngā tau e noho ana i muri i te ira ngahuru hei hautekau, hei haurau, hei haumano hoki, arā atu, arā atu.
• ko te tikanga o te ōrau, ko te 'i roto i te kotahi rau', ā, ka taea te whakahāngai hei tau ā-ira, hei hautau hoki (h.t. 0.25 = 25% = 1—4)
• ka taea te whakapiki, te whakaiti iho rānei tētahi rahinga ki tētahi ōrau kua tukuna (tae atu ki te huatau o te ira ōrau)
• ko ngā ōwehenga ka whakatairite i te rahinga, ka whakaahua hoki i te pānga i waenganui i ngā wāhanga e rua, e rua hemihemi rānei, i waenganui rānei i tētahi wāhanga me tētahi tūtahi
• ka kuhuna pea ki ngā ōwehenga ngā tau whakahau, tae atu ki ngā hautau me ngā tau ā-ira, ā, ka taea te whakaahua, te whakatairite, me te whakarūnā
• ko ngā huatau o te pāpātanga toharite, o te tere, o te tere pūmau, me te tere toharite ka mōhiotia, ka whakahāngaitia, tae atu ki te huringa o ngā waeine (h.t. km/h kia m/s)
• ko te tikanga o te riterite, ko te noho ōrite o ngā ōwehenga e rua, e whakaotihia ai e ngā ōwehenga ōrite, e te tukanga waetahi rānei
• ko ngā rapanga riterite horipū ka whakaotingia i ngā wā e piki ai, e heke ai rānei ngā rahinga e rua i runga i te pāpātanga pūmau kotahi
• ka kōkuhua ngā rapanga riterite kōaro e piki ai tētahi rahinga i te hekenga o tētahi atu.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te tautohu, ki te pānui, ki te tuhi, me te whakaahua i ngā hautau, i ngā tau ā-ira, i ngā ōrau, me ngā ōwehenga; ki te whakaoti rapanga hoki mā te whakamahi i ngā tau whakahau
• ki te huri i ngā hanga tau whakahau e ōrite ana (h.t. 3—4 = 0.75 = 75%)
• ki te whakaahua me te whakatairite i ngā tau whakahau mā te whakamahi i ngā rārangi tau, i ngā tauira horahanga, me ngā tauira motuhenga
• ki te whakaoti rapanga mā te whakamahi i te ōwehenga me te riterite
• ki te tūhura i ngā tau whakahau i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te tātai i te ōwehenga i ngā tauira tukutuku, i te whakatau i te nui o te kai e tika ana kia tuarihia, i te tātari rānei i ngā hua ā-kaupeka i tētahi māra kai.

Te Mōhiotanga

Te hanga o te tauoti: te whakarōpū, te wāwāhi me te uara tū

Te kaha ki te whai māramatanga ki ngā tauoti, ki te whakamahi hoki i aua tau ki te whakaoti rapanga whai tikanga e whai wāhi nā te whakarōpū, te wāwāhi, te whakatairite, te whakaraupapa, me te paheko, i ngā horopaki o te ao motuhenga. Ka whai wāhi ki tēnei te whakahāngai i te mōhiotanga uara tū, e whakaahua ai ia mati i te waetahi, i te tekau, i te rau, i ngā tau hoki i tua atu, ki te tautoko i te whakaputanga o ngā whakatau whai mōhiotanga, ki te hāpai hoki i te oranga o te whānau, o te kura, o ngā hapū me ngā iwi, i te wā e hōparatia ana te ara e tūhono ai ngā pānga tauoti ki ngā pūāhua o ia rā, ki te tuakiri, ki ngā whāinga hoki o anamata.

Ka mōhio te mokopuna:

• ki ngā tauoti, tae atu ki ngā miriona, ki tua atu anō hoki
• e mutunga-kore ana te rere o te pūnaha tau, tae atu ki ngā tau tōraro, ā, ka taea te whakaahua ki tētahi rārangi tau
• he tauoti ngā tau tōpū, tae atu ki te kore, ka puta hei tau tōrunga, hei tau tōraro rānei i ōna wā
• he kōaro tāpiri tō ia tau, ā, ko te tapeke o ērā ko te kore (h.t. he kōaro tāpiri te −5 me te 5, −5 + 5 = 0, ā, 5+ −5 = 0)
• ka taea te tuhi, te whakamāori hoki ngā tau mā te whakamahi i ngā tānga ngahuru, i ngā tānga roha, me ngā tānga taupūtanga
• ki ngā rautaki whakaawhiwhi me ngā rautaki whakatau tata mō ngā tauoti me ngā tau ā-ira
• ki ngā pahekotanga ki ngā tau — tae atu ki te tāpiri, ki te tango, ki te whakarea, me te whakawehe — mā te whakamahi i ngā rautaki uara tū, pēnei i te tīaroaro i ngā tau ā-ira, kia pūngahuru rānei te hūnukutia o ngā tau
• ka pā te uara tū ki te pānga o te whakarea, o te whakawehe rānei ki te pūngahuru
• ki ngā rautaki whakatau tata me ngā rautaki whakapūmau hei arotake i te whai take rānei o ngā hua mā te toro ki ngā rohenga uara tū
• ki ngā kupu pāngarau e tika ana hei whakamārama i tōna whakaaro uara tū me ana whakataunga.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te pānui me te tuhi i ngā tauoti mā te whakamahi i ngā pūngahuru (h.t. 10,000 = 10⁴)
• ki te whakaahua i ngā tau mā te whakamahi i ngā tānga ngahuru, i ngā tānga roha, me ngā tānga taupūtanga
• ki te whakaawhiwhi me te whakatau tata i ngā tauoti ki ngā taumata o te tika e hāngai ana, i runga i te horopaki
• ki te tāpiri, ki te tango, ki te whakarea, ki te whakawehe hoki mā te whakamahi i ngā rautaki uara tū pēnei i te tīaroaro i ngā tau ā-ira, i te whakarea rānei ki te pūngahuru
• ki te rapu i te wāhi o ngā tau tōpū i tētahi rārangi tau
• ki te whakaraupapa i ngā tauoti tōraro me ngā tauoti tōrunga mā te whakamahi i tētahi rārangi tau
• ki te tautohu i te kōaro tāpiri o tētahi tau
• ki te whakaahua i te tāpiritanga me te tangohanga o ngā tau tōpū mā te whakamahi i tētahi rārangi tau
• ki te whakamahi i ngā tau tōraro ki te whakaoti rapanga i te whānuitanga o ngā horopaki, tae atu ki te ine i te paemahana me ngā kaupapa tahua
• ki te whakahāngai i ngā mōhiotanga uara tū ki ngā rahinga ā-taiao, ā-ōhanga, ā-pāpori rānei i ngā horopaki o te ao Māori (h.t. te whakatau tata i ngā hua o te māra kai, te tātai i te whakamahia o ngā rawa, te whakamāori i ngā reanga whakapapa i roto i te wā).

Ka mōhio te mokopuna:

• e mutunga-kore ana te rere o te pūnaha tau, tae atu ki ngā tau tōraro, ā, ka taea te whakaahua ki tētahi rārangi tau e piki ai te uara o ia mati ki te pūngahuru i a koe ka neke ki te taha mauī
• ko ngā tau tino iti (arā, ko te haumano me ngā tau iti iho) ka whakaahuahia hei tau ā-ira, e heke iho ai te uara ā-mati i te pūngahuru ka neke ana ki te taha matau
• ko te tānga ngahuru tētahi ara e pai ai te tuhia o ngā tau tino nui, o ngā tau tino iti rānei, mā te whakamahi i tētahi tau i waenganui i te 1 me te 10 ka whakareahia ki tētahi pūngahuru (h.t. 3.2 × 10⁶)
• he tauoti ngā tau tōpū, tae atu ki te kore, ka puta i ōna wā hei tau tōrunga, hei tau tōraro rānei
• he kōaro tāpiri tō ia tau, ā, ko te tapeke o ērā ko te kore (h.t. he kōaro tāpiri te −5 me te 5, −5 + 5 = 0, ā, 5 + −5 = 0)
• I ngā kīanga e nui ake ana i te kotahi ngā paheko, he mea nui te raupapa; ka pēnei te raupapa o ngā paheko:
  1. ko ngā paheko kua whakarōpūhia ki waenga taiapa
  2. ko ngā taupū pēnei i te pūrua me te pūtoru
  3. ko te whakareatanga me te whakawehenga, mai i te taha mauī ki te taha matau
  4. ko te tāpiritanga me te tangohanga, mai i te taha mauī ki te taha matau
• ka taea te whakamahi tētahi nuka whakamahara, pēnei i te Rō-Pū-Rea-Piri: ngā rōpū, ngā taupū, ngā whakarea (te × me te ÷), ngā tāpiri (te + me te − ) e maumaharatia ai te raupapa o ngā paheko.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te tuhi me te whakamāori i ngā tau mā te whakamahi i te tānga ngahuru hei whakapuaki i te rahinga i runga i te wawe me te pai
• ki te whakahāngai i te tānga ngahuru i ngā pekanga mātauranga o te ao motuhenga pērā i te pūtaiao, i te mātai pūhanga, i te mātai arorangi rānei
• ki te rapu i ngā tau tōraro me ngā tau tōrunga i tētahi rārangi tau
• ki te whakatairite me te whakaraupapa i ngā tau tōraro me ngā tau tōrunga mā te whakamahi i tētahi rārangi tau (h.t. −3.4 < −3 )
• ki te arotake i ngā kīanga e whai wāhi nā ngā tau tōraro, te tāpiritanga, me te tangohanga (h.t. 3 + −7)
• ki te arotake kīanga mā te whakamahi i te raupapa paheko me ngā tau tōpū
• ki te whakaawhiwhi i ngā tauoti ki tētahi pūngahuru whāiti, ki te whakaawhiwhi hoki i ngā tau ā-ira ki te hautekau tata katoa, ki te haurau tata katoa, ki te haumano tata katoa, ki te tauoti tata katoa hoki
• ki te whakamahi i te uara tū me te tānga ngahuru hei whakatau tata, hei whakawhiti kōrero āwhata rānei i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te whakaahua i ngā raraunga taiao, i te tawhiti ā-rangi i ngā mahi whakatere, i te whakamahia rānei o ngā rawa i ngā whakatipuranga maha.

Te Mōhiotanga

Te whakareatanga me te whakawehenga o ngā tauoti

Te kaha ki te whakamahi i te whakareatanga me te whakawehenga ki te whakaoti rapanga e hono ana ki te ao motuhenga, pēnei i te tohatoha ōrite, i te hurirahi me te whakarōpū. Ka whai wāhi ki tēnei te whakahāngai i aua rautaki ki te tautoko i te whakaputa whakatau me te whakahaere rauemi kia hāpaitia ai te oranga o te whānau, o te kura, o ngā hapori hoki, i te wā e āhukahukatia ana ngā hononga ki ngā tauira o te ao Māori, ki ngā whāinga hoki o anamata.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko ngā āhuatanga o te paheko, ko ērā e whakamahi nei i ngā kōaro whakarea me te whakaahua me te whakahāngai i ngā āhuatanga kōaro, i ngā āhuatanga tohatoha me ngā āhuatanga herekore hei whakaoti rapanga
• ko ngā tauoti ka whakaawhiwhia ki tētahi whakareatanga whāiti o ngā pūngahuru
• ka maumaharatia ngā meka whakarea tae atu ki te 12 × 12 , ā, ka tautohua, ka whakaahuahia hoki ngā ture whakawehe mō te 2, te 3, te 5, te 9, me te 10 (h.t. ka taea tētahi tau te whakawehe ki te 3 mēnā ka taea te tapeke o ōna mati te whakawehe ki te 3)
• ka whakamahia ngā rautaki hei whakaoti i ngā rapanga whakawehe tae atu ki te whakawehe roa, ki te whakatau tata me te whakatika, me te whakahāngai i te āhuatanga tohatoha (h.t. 432 = 360 + 72 nō reira 432 ÷ 36 = 360 ÷ 36 + 72 ÷ 36 = 10 + 2 = 12 )
• ko ngā tau tōraro, ko ngā tau tōpū, ko ngā tau whakahau, me ngā tau tūturu, ka taea te whakaahua, te whakatairite, te whakahaere rānei mā te whakamahi i ngā paheko e whā (te tāpiri, te tango, te whakarea, me te whakawehe).

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakamahi i ngā whakaahuahanga me ngā hangarau matihiko ki te whakatauira me te whakarea, ki te whakawehe hoki i ngā tauoti ki ngā tau whakawehe matitahi, ki ngā tau whakawehe matirua rānei  (h.t. 327 ÷ 5 = 65.4,  ko tēnei rānei: 65 2—5)
• ki te whakaputa maharatanga me te whakamahi i ngā meka whakarea tae atu ki te 12 × 12, me te whakahāngai i ngā ture whakawehe
• ki te whakamārama me te whakamahi i ngā āhuatanga kōaro, i ngā āhuatanga herekore, me ngā āhuatanga tohatoha ki te whakaoti rapanga
• ki te whakaawhiwhi i ngā tauoti ki ngā tau e tata katoa ana ki te 10, ki te 100, ki te 1000 rānei, hei tautoko i te whakatau tata me te hihira
• ki te whakamahi i te whakarea me te whakawehe i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te kai tahi i te hākari, i te tuari i ngā tūranga ā-whānau, i te whakahaere mahi rānei i te māra kai.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko te uara tū ka whakamahia hei wāwāhi i ngā tau e whakarūnātia ai ngā whakareatanga me ngā whakawehenga
• ki ngā meka whakarea tae atu ki te 12 × 12, me ngā ture whakawehe mō te 2, te 3, te 4, te 5, te 6, te 7, te 8, te 9, te 10, me te 11
• ki ngā rautaki e whakamahi nei i ngā tukanga kua kōkuhua kētia, tae atu ki ngā meka waiwai, ki ngā rearuatanga, ki ngā tāpiritanga me ngā tangohanga tāruarua, ki te whakahaurua me te rearua, ki ngā āhuatanga kōaro, ki ngā āhuatanga herekore, ki ngā āhuatanga tohatoha, ki te wāwāhi, ki te whakatau tata me te whakatika, ki te whakawehe roa, me te whakamahi i ngā tauira rāwekeweke me ngā tauira ataata hei whakaoti i ngā rapanga whakarea me ngā rapanga whakawehe
• ko ngā āhuatanga ka tūhuratia, ka whakahāngaitia hoki mā te whakamahi i ngā kōaro whakarea, mā te whakaahua me te whakahāngai i ngā āhuatanga kōaro, i ngā āhuatanga tohatoha, me ngā āhuatanga herekore o ngā whakareatanga me ngā whakawehenga, i ngā wā e tika ana kia pērā.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakamahi i ngā whakaahuahanga huhua hei whakarea, hei whakawehe hoki i ngā tauoti (h.t. ngā tūtohi tukutuku, ngā rārangi tau, ngā hangarau matihiko)
• ki te whakamahi i ngā rautaki pēnei i te rearua, i te whakahaurua, i te tāpiritanga tāruarua, i te tangohanga tāruarua rānei, me te wāwāhi hei whakaoti rapanga
• ki te whakamahi i ngā āhuatanga pēnei i te āhuatanga kōaro, i te āhuatanga herekore, i te āhuatanga tohatoha hoki hei whakarerekē i te raupapa, hei whakarūnā hoki i ngā whakareatanga me ngā whakawehenga
• ki te whakahāngai i te whakarea me te whakawehe i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te taka kai mā te whānau, i te whakarite i ngā kapa haka, i te tuari rānei i ngā rawa i te pā/māra kai.

Te Mōhiotanga

Te whakareatanga me te whakawehenga o ngā tau whakahau

Te kaha ki te whakamahi i te whakareatanga me te whakawehenga o ngā tau whakahau hei whakaoti rapanga whai tikanga e whai wāhi nei te tohatoha ōrite, te hurirahi, me te whakarōpū i ngā horopaki o te ao motuhenga. Ka whai wāhi ki tēnei te whakamahinga o te hautau, o te tau ā-ira, o te ōrau, me te ōwehenga; te whakamahi rautaki pērā i te whakarea whakapae, i te whakarea rānei ki te tau huripoki, hei tautoko i te whakaputa whakatau me te whakahaere rauemi e hāpaitia ai te oranga o te whānau, o te kura, o ngā hapori hoki, i te wā e āhukahukatia ana ngā hononga ki ngā tauira i te ao Māori me ngā wawata o anamata.

Ka mōhio te mokopuna:

• he wā ka whakaahuahia, ka whakatairitea, ka whakahaeretia hoki ngā tau tōraro, ngā tau tōpū, ngā tau whakahau, me ngā tau tūturu mā te whakamahi i ngā pahekotanga e whā (te tāpiri, te tango, te whakarea, me te whakawehe).

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakamahi i ngā whakaahuahanga hei whakatauira, hei whakawehe hoki i tētahi hautau tika ki tētahi tauoti
• ki te whakamahi i ngā whakaahuahanga hei whakatauira, hei whakawehe hoki i tētahi tauoti ki tētahi hautau
• ki te whiriwhiri i te tūtahi i runga i te wāhanga me te ōrau
• ki te whiriwhiri i te pikinga me te hekenga ōrau
• ki te whakarea i ngā tauoti ki te hautau me te tuhi i te otinga hei tau rūnā
• ki te whakawehe i ngā tauoti ki te hautau me te tuhi i te otinga hei tau rūnā
• ki te whakawehe i tētahi tauoti ki tētahi hautau waetahi
• ki te whakarea me te whakawehe tau ki te 10, ki te 100, me te 1000
• ki te whakarea i ngā tau ā-ira ki te tauoti (h.t. 0.7 × 5 me te 0.7 × 50 e hāngai ana ki te mōhio ki te 7 × 5)
• ki te whakamahi i te whakarea me te whakawehe i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te kai tahi i te hākari, i te tuari i ngā tūranga ā-whānau, i te whakahaere mahi rānei i te māra kai.

Ka mōhio te mokopuna:

• whiriwhiria ai te otinga o ngā hautau e rua mā te whakarea i ngā taurunga, mā te whakarea hoki i ngā tauraro
• ka taea te whakamahi ngā ōrau hei whakapiki, hei whakaheke rānei i te maha ā-hautau
• ka taea te whakamahi ngā ōwehenga hei whakaahua i ngā pānga riterite me te wehenga rite-kore o tētahi tūtahi
• ka whakaahua te ōwehenga, te hautau me te ōrau i ngā pānga riterite i waenga i ngā rahinga e rua.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakarea i ngā tauoti ki te hautau, tae atu ki te hautau nui ake i te kotahi me ngā tau hanumi, me te mātua huri i ērā hei hautau nui ake i te kotahi
• ki te whakarea i ngā punarua hautau me te tuhi i te otinga hei hautau rūnā
• ki te whiriwhiri i te wāhanga hautau o tētahi huinga nō te huinga tūtahi, tae atu ki te wā ka puta te tau hanumi, te hautau e nui ake ana rānei i te kotahi hei otinga (h.t. ko te 2—5 o te 42, 2—5 × 42 = 84—5 = 164—5
• ki te whiriwhiri i tētahi wāhanga ā-hautau o tētahi huinga te huinga tūtahi, tae atu ki te wā he tau hanumi, he hautau rānei e nui ake ana i te kotahi te huinga (h.t. mēnā ko te 8 te 3—5 o tētahi huinga, 8 × 3—5 = 131—3)
• ki te whakarea i ngā tau ā-ira tōrunga (h.t. 2.3 × 45 me te 2.3 × 4.5 e hāngai ana ki te whiriwhiringa o te 23 × 45)
• ki te whakaahua i ngā pānga riterite mā te whakamahi ōwehenga tauoti, tae atu ki te whakarūnātanga ki te hanga rūnā me ngā ōwehenga kōaro
• ki te huri i ngā ōrau, i ngā hautau me ngā ōwehenga
• ki te tautohu i te ōritenga ā-ōrau i ngā tātainga h.t. ko te 45% o te 20 e rite ana ki te 20% o te 45.
• ki te whakawehe i tētahi rahinga kia rua ngā wāhanga i runga i te ōwehenga o te wāhanga ki te wāhanga me te wāhanga ki te tūtahi
• ki te whakapuaki i te whakawehenga o tētahi rahinga ki ōna wāhanga e rua hei ōwehenga
• ki te whakaoti rapanga e whai wāhi rā ngā ōwehenga tauoti e whai pānga ai ngā tūemi-tini ki te putanga kotahi, e whai pānga ai hoki ngā tūemi-tini ki ngā tūemi-tini i tētahi atu huinga, tae atu ki ngā horopaki ā-tahua me ngā horopaki ā-inenga (h.t. mēnā ko te ōwehenga o ngā tapa o tētahi tapawhā hāngai ko te 5:2, ā, e 3.5 cm te roa o te tapa poto, e hia te rahi o te tapa roa?)
• te whakahāngai i te whakarea me te whakawehe ki ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te taka kai mā te whānau, i te whakarite i ngā kapa haka, i te tuari rānei i ngā rawa i te pā/māra kai.

Te Mōhiotanga

Te tāpiritanga me te tangohanga o ngā tauoti

Te kaha o te whakamahi i te tāpiritanga me te tangohanga ki te whakaoti rapanga e whai tikanga ana, e whai wāhi nei te panonitanga, te whakatairitenga, te whiriwhiringa raupapa-kore hoki i ngā horopaki o te ao motuhenga. Ka whai wāhi ki tēnei ko te whakahāngai i ēnei paheko kia puta ai ngā whakatau i runga i te whai mōhiotanga, e tautoko ana i te oranga o te whānau, o te kura, o ngā hapori, i te wā hoki e hōparatia ana te ara e tūhono ai ngā pānga tau ki ngā pūāhua o ia rā, ki te tuakiri, ki ngā whāinga hoki o anamata.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko ngā rautaki koutata ka kōwhiria, ka parahautia hoki hei tāpiri, hei tango hoki i ngā tauoti nui
• ko ngā tānga hātepe arowhānui ka whakamahia i ngā mahi whakarōpū puta noa i ngā uara tū huhua
• ko ngā rapanga upane tini ka whakaotingia, mā te whakamahi i ngā kōtuinga tauoti, me te āta aro ki te koutata me te tika
• ko te whakatau tata me te whai take ka arotakengia mā te whakaawhiwhi, mā te whakamahi i ngā taurata, i ngā paerewa uara, me ngā paheko kōaro.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakamahi i ngā rautaki me ngā whakaahuahanga pāngarau ki te tāpiri, ki te tango hoki i ngā taurahi, me te whakahāngai i ērā hei whakaoti i ngā rapanga o ia rā
• ki te whakatau tata, ki te tātai, ki te hihira i te whai take mā te whakaawhiwhi, mā ngā taurata, mā ngā rārangi tau rānei
• ki te whakaoti rapanga paheko tau i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te wehewehe i ngā kai mō tētahi hāngī, i te ine harakeke mō te raranga, me te whakatairite i te roa o te tū a ngā kapa haka.

Ka mōhio te mokopuna:

• ki ngā tukanga ā-hinengaro, ā-tuhi hoki mō te tāpiri, mō te tango hoki i ngā tauoti nui, tae atu ki ngā rautaki uara tū me ngā hātepe poutū arowhānui
• ko ngā rapanga upane-tini e whai whiringa raupapa-kore ana ka whakaotingia i runga i te koutata me te tika
• ko te tau tōraro tētahi tau e iti iho ana i te kore. Ka tuhia tētahi tohu tōraro (−) ki mua i a ia, hei tauira, ko te −3. Ka whakaahuahia e ngā tau tōraro ngā uara o raro iho i tētahi paerewa, pēnei i ngā paemahana kei raro iho i i te kore, i te nama, i te nekehenga ki te ahunga tauaro.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio ki:

• ki te kōwhiri me te arotake i ngā rautaki me ngā whakaahuahanga pāngarau hei tāpiri, hei tango hoki i ngā taurahi hei whakaoti rapanga tuatini i ngā horopaki o te ao Māori
• ki te parahau i ngā rautaki i kōwhiria ai e ia mā te whakamahi i te whakaaro, i te reo, me ngā whakaahuahanga pāngarau kia mārama
• ki te tāpiri me te tango i ngā tau tōraro
• ki te whakawhiti kōrero mō ana upane whakaaro me ana upane whiriwhiri otinga hoki, kia mārama, mā roto mai i ngā kupu e tika ana, mā te tika o te reo tohu, me ngā whakamāramatanga ā-horopaki
• ki te whakaoti i ngā rapanga upane-tini e whakakotahi nei i ngā momo tau i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te whakarite pūtea mō tētahi hāngī, i te aroturuki i ngā paemahana mā te whakamahi i te maramataka, i te whakatairite i te roa i ngā mahi raranga, me te whai i te maha o ngā kai ā-kaupeka.

Te Mōhiotanga

Te tāpiritanga me te tangohanga o ngā tau whakahau

Te kaha ki te whakamahi i te tāpiritanga me te tangohanga o ngā tau whakahau ki te whakaoti rapanga e whai tikanga ana, e whai wāhi nei te panonitanga, te whakatairitenga, te whiriwhiringa raupapa-kore hoki i ngā horopaki o te ao motuhenga. Ka whai wāhi ki tēnei ko te whakahāngai i te hautau, i te tau ā-ira, i te ōrau, i te ōwehenga hoki e puta ai ngā whakatau i runga i te whai mōhiotanga e tautoko ana i te oranga o te whānau, o te kura, o ngā hapori hoki, i te wā hoki e hōparatia ana te ara e tūhono ai ngā pānga tau whakahau ki ngā pūāhua o ia rā, ki te tuakiri, ki ngā wawata hoki o anamata.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko ngā rautaki koutata ka kōwhiria, ka parahautia hoki hei tāpiri, hei tango hoki i ngā tau ā-ira me ngā hautau
• ko ngā tānga hātepe arowhānui ka whakamahia i ngā mahi whakarōpū, puta noa i ngā uara tū huhua
• ko ngā rapanga upane-tini ka whakaotingia mā te whakamahi i ngā whiriwhiringa raupapa-kore o ngā hautau me ngā tau ā-ira, me te āta aro ki te koutata me te tika.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakamahi i ngā rautaki pāngarau ki te tāpiri, ki te tango hoki i ngā hautau me ngā tau ā-ira, me te whakahāngai i ērā hei whakaoti i ngā rapanga o ia rā
• ki te whakatau tata, ki te tātai, ki te hihira hoki i te whai take, mā te whakaawhiwhi, mā ngā taurata, mā ngā rārangi tau rānei
• ki te huri i ngā tau hanumi me ngā hautau e nui ake ana i te kotahi, hei whakaoti rapanga
• ki te tīaroaro i ngā tau ā-ira kia tika, me te whakahāngai i ngā mōhiotanga ki te uara tū i ngā pahekotanga
• ki te whakaoti rapanga paheko tau i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te wehewehe i ngā kai mō tētahi hāngī, i te ine harakeke mō te raranga, me te whakatairite i te roa o ngā tū a ngā kapa haka.

Ka mōhio te mokopuna:

• ki te tāpiri me te tango i ngā hautau kāore nei e ōrite ngā tauraro, i ērā hoki ka whai tau hanumi, ka whai hautau hoki e nui ake ana i te kotahi, mā roto mai i ngā tauraro pātahi me te whakarūnā
• ki te tāpiri me te tango i ngā tau ā-ira ki ngā mati whaiira maha, mā te whakamahi i te tīaroaro uara tū, i te whakatau tata, me te hihira i te tika
• whakaotingia ai ngā rapanga upane-tini e kōtuituia nei ki ngā hautau, ki ngā tau ā-ira, ki ngā ōwehenga, me ngā ōrau, i runga i te koutata me te tika.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te kōwhiri me te arotake i ngā rautaki pāngarau hei tāpiri, hei tango hoki i ngā tau ā-ira, i ngā hautau, me ngā tau tōpū hei whakaoti rapanga tuatini i ngā horopaki o te ao Māori
• ki te parahau i ngā rautaki i kōwhiria ai e ia mā te whakamahi i te whakaaro, i te reo, me te whakaahuahanga pāngarau e mārama ana
• ki te whakawhiti kōrero kia mārama ana hātepe whakaaro, me ngā upane whiriwhiri otinga hoki, mā roto mai i ngā kupu e tika ana, mā te tika o te reo tohu, me ngā whakamāramatanga ā-horopaki
• ki te whakaoti i ngā rapanga upane-tini e kōtuia nei i ngā momo tau i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te whakarite pūtea mō tētahi hāngī, i te aroturuki i ngā paemahana mā te whakamahi i te maramataka, i te whakatairite i te roa i ngā mahi raranga, i te whai hoki i te nui o ngā kai ā-kaupeka.   

Te Mōhiotanga

Te inenga me te āwhata

Te kaha ki te hōpara, ki te whakatairite, ki te tātai hoki i ngā āhuatanga pēnei i te roa, i te horahanga, i te rōrahi, i te wā, i te papatipu hoki mā te whakamahi i ngā momo waeine e arowhānui ana, e arokē ana hoki. Ka whai wāhi ki tēnei ko te tūhura tauira matapae i ngā pūnaha ine, ko te whakamahi i ngā taputapu me ngā āwhata kia auaha te whakaahuahanga o te whakaaro, kia hōhonu ake hoki te māramatanga ki te ara e tūhono ai te ine ki te ao.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko te roa, koia te inenga o te roa o tētahi mea, mā te whakamahi i ngā waeine ngahuru pēnei i ngā mitamano, i ngā mitarau, i ngā mita, i ngā kiromita hoki
• ko te papatipu (te taumaha rānei), koia te nui o te matū i roto i tētahi hanga, ka inea ki te karamu, ki te manokaramu, me te tana
• ko te tere, koia te pāpātanga e whakatairite ana i te tawhiti me te tere (h.t. ko te manomita i ia haora), ā, ka whiriwhiria te tere toharite mā  te whakawehe i te tapeke o te tawhiti i haerengia ai ki te tapeke o te roa o te haerenga
• he pānga tō te tawhiti ki te wā me te tere mā roto mai i te ture tātai e kiīa nei ko te tere = ko te tawhiti + te wā, ā, ka taea te whakaraupapa anō tēnei pānga e whiriwhiria ai tētahi o ngā rahinga e toru mēnā e mōhiotia ana ērā atu rahinga e rua
• ko te paemahana, koia te kaha o te wera, o te makariri rānei ka inea ki te waeine tohurau (°C)
• ko te pūrokiroki raraunga, koia te nui o te pārongo ā-matihiko e taea ana te tiaki, te pupuri rānei, ka inena ki te waeine, pēnei i te mano waematihiko (KB), i te miriona waematihiko (MB), i te piriona waematihiko (GB) rānei
• ko te wā, koia te takanga haere o ngā tūāhua, ka inea ki te waeine pēnei i te hēkona, i te meneti, i te haora, i te rā, i te tau hoki
• ko te koki, koia te nui o ngā huringa i waenganui i ngā rārangi e rua, ka inea ki te putu  (°).

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakatau tata, ka ine ai i te roa, i te papatipu (te taumaha), i te paemahana, i te pūrokiroki raraunga, i te wā, me te koki, mā te whakamahi i ngā waeine ngahuru e tika ana
• ki te kōwhiri me te whakamahi i ngā waeine ngahuru arowhānui ki te whakaahua me te whakatairite i ngā inenga mō ngā āhuatanga rerekē (h.t. te roa ā-mita, te kītanga ā-rita, te paemahana ā-°C)
• ki te whakaahua me te tātai i te tere me te tere toharite i ngā horopaki o te ao motuhenga, pēnei i te tawhiti o te hoe waka ama i te takanga o te wā, i te tere toharite rānei o tētahi hīkoi
• ki te whakahāngai i ngā mōhiotanga inenga i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te whakatau tata i ngā wāhi whakatō i tētahi māra kai, i te ine i te wā me te ahunga i tētahi hīkoi, i te tātai rānei i ngā koki me te hangarite i ngā tauira o te tukutuku me te whakairo.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko te papatipu (te taumaha rānei), koia te nui o te matū i roto i tētahi hanga, ka inea ki te karamu, ki te manokaramu, me te tana
• ko te paemahana, koia te kaha o te wera, o te makariri rānei ka inea ki te waeine tohurau (°C)
• ko te tere, koia te pāpātanga e whakatairite ana i te tawhiti me te tere (h.t. ko te manomita i ia haora), ā, ka whiriwhiria te tere toharite mā  te whakawehe i te tapeke o te tawhiti i haerengia ai ki te tapeke o te roa o te haerenga
• he pānga tō te tawhiti ki te wā me te tere mā roto mai i te ture tātai e kiīa nei ko te tere = ko te tawhiti + te wā, ā, ka taea te whakaraupapa anō tēnei pānga e whiriwhiria ai tētahi o ngā rahinga e toru mēnā e mōhiotia ana ērā atu rahinga e rua
• ko te pūrokiroki raraunga, koia te nui o te pārongo ā-matihiko e taea ana te tiaki, te pupuri rānei, ka inena ki te waeine, pēnei i te mano waematihiko (KB), i te miriona waematihiko (MB), i te piriona waematihiko (GB) rānei
• ko te wā, koia te takanga haere o ngā tūāhua, ka inea ki te waeine pēnei i te hēkona, i te meneti, i te haora, i te rā, i te tau hoki
• ko te koki, koia te nui o ngā huringa i waenganui i ngā rārangi e rua, ka inea ki te putu  (°)
• ki te ōrite o ngā waeine o te rōrahi me te kītanga (1 mL = 1 cm³, 1L = 1000 cm³ , ā, 1 m³ = 1000 L).

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakatau tata, ka ine ai i te roa, i te paemahana, i te pūrokiroki raraunga, i te wā, me te koki, mā te whakamahi i ngā waeine ngahuru e tika ana
• ki te huri i ngā waeine ngahuru arowhānui, tae atu ki ngā waeine tau pūrua me ngā waeine pūhui, me te whakamahi i ngā pānga i waenganui i te tawhiti, i te tere, i te wā hoki hei whakaoti rapanga
• ki te whakahāngai i te wā-24 haora, ki te whakamāori i ngā wātaka me ngā tūtohi, ki te pānui i ngā pārongo ā-inenga ka whakaaturia i ngā takotoranga rerekē
• ki te whakahāngai i ngā mōhiotanga ki te ine hei whakatau, hei whakaoti rapanga hoki i ngā horopaki o te ao Māori mā te whakamahi i ngā waeine me ngā whakaahuahanga.

Te Mōhiotanga

Te paenga porohita, te paenga, te horahanga, me te rōrahi

Te kaha ki te hōpara, ki te tātai hoki i te paenga, i te horahanga, i te rōrahi hoki mā te tautohu me te tātari i ngā tauira matapae i ngā āhua, i ngā mokowā, i ngā hanga hoki. Ka whai wāhi ki tēnei ko ngā whakaahuahanga auaha hei whakatauira, hei whakatairite hoki i ngā ine, ko te whakahōhonu ake hoki i te māramatanga ki te ara e whakahāngaitia ai ēnei huatau ki ngā taiao o te ao motuhenga, ki ngā pānga hoki i waenga i ngā ahunga.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko te horahanga te inenga o te horahanga mata o tētahi āhua, ka whakapuakina hei waeine pūrua pēnei i te cm², i te m² rānei
• ko te rōrahi te nui o te wāhi ka kapi i tētahi āhua ahu-toru, e inea ana hei waeine pūtoru pēnei i te cm³, i te m³ rānei
• ko te kītanga te nui o te wai, o te aha rānei ka uru ki tētahi ipu, e inea ana hei rita, hei manorita hoki
• ki ngā ture tātai hei ine i te paenga:
  • te tapawhā: Ko te P = 4l
  • te tapawhā hāngai: Ko te P = 2(l + w)
• ka taea te tauwehe, te hanga anō rānei ngā āhua hei āwhina i a tātou ki te whiriwhiri i ngā inenga (h.t. ngā paenga, ngā horahanga, ngā rōrahi)
• ki ngā ture tātai hei ine i te horahanga:
  • te tapatoru: Ko te A = 1—2bh, ko tēnei rānei: A = bh—2
  • te tapawhā: Ko te A = l²
  • te tapawhā hāngai: ko te A = lw ko tēnei rānei: A = bh
• ki ngā ture tātai hei ine i te rōrahi:
  • te mataono: Ko te V = l³
  • te poro tapawhā-hāngai: Ko te V = lwh
• ka taea te wāwāhi ngā āhua pūhui (e whai wāhi nei te tapawhā rite, te tapawhā hāngai, te tapatoru, te porohita haurua, te porohita hauwhā) ki ētahi wāhanga rūnā e puta ai he tātainga mō te paenga me te horahanga
• ka taea te whiriwhiri te paenga o tētahi porohita mā te whakamahi i te ture tātai o C = π × 2r, i tēnei rānei: C = π × d, ā, ka taea te whiriwhiri mā te whakamahi i te A = π × r²
• tātaia ai te paenga mā te tāpiri i ngā tapa katoa o waho, me te kore o tētahi tapa kotahi i mahue, i tatauhia rānei e rua ngā wā
• ka taea te whiriwhiri ngā horahanga takitahi ka tāpirihia ai hei whiriwhiri i te tapeke o te horahanga ka tuhia hei waeine pūrua pēnei i te cm².

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te whakamahi i ngā ture tātai hei tātai i te paenga me te horahanga o ngā āhua pūhui e whai tapatoru ana, e whai tapawhā hāngai ana hoki (h.t. A = l × w, A = 1—2 × b × h)
• ki te tautohu me te tapa i ngā taha me ngā āhua i roto i ngā āhua pūhui i hangaia ai i ngā tapawhā rite me ngā tapatoru
• ki te whakarūnā i ngā āhua pūhui e tika ai te tātaia o ōna paenga me ōna horahanga
• ki te whakamārama i ngā upane ine kia mārama, mā te whakamahi i te reo pāngarau me ngā waeine pūrua e tika ana
• ki te whakahāngai i te mōhiotanga ki te horahanga me te paenga i ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te hoahoa i ngā tukutuku, i te whakamahere i ngā pā, i te whakarite rānei i ngā māra.

Ka mōhio te mokopuna:

• ko te ture tātai mō te rōrahi o tētahi poro-tapatoru, ko tēnei rōrahi = 12 × te pūtake × te teitei × te roa (V = 1—2 × b × h × l)
• ko te horahanga o te tapawhā whakarara e tohua ana ki te A = bh
• ko te horahanga o te taparara e tohua ana ki te A = 1—2(a + b)h, ki tēnei rānei: A = (a + b)h—2
• ko ngā āhua ahu-toru tuatini ka wāwāhia ki ngā wāhanga iti iho (pēnei i ngā āhua hanga-L) e inea motuhaketia ai ia wāhanga
• ka tātaia te rōrahi o ia wāhanga o tētahi poro-tapawhā hāngai e hiato ana, mā te whakamahi i te ture tātai o V = te roa × te whānui × te teitei, ā, ka tāpirihia ngā wāhanga katoa e puta ai te tapeke o te rōrahi
• ki te waeine ngahuru tika mō te rōrahi (h.t. cm³, m³)
• ki ngā rautaki tika, ki ngā tātainga, me ngā waeine hei whakamārama, hei parahau hoki i ngā upane hei whakaoti rapanga rōrahi, kia mārama.

Ka whakaatu te mokopuna i tana mōhio:

• ki te tātai i te rōrahi o ngā poro-tapatoru me ngā āhua e whai poro-tapawhā hāngai ana
• ki te tātai i te rōrahi o ngā poro-tapatoru mā te whakamahi i te ture tātai o 1—2 × te pūtake × te teitei × te roa
• ki te tātai i te rōrahi o ngā āhua hiato i waihangatia ai i ngā poro-tapawhā hāngai, mā te wāwāhi i ngā wāhanga, me te ine i ia wāhanga, me te tāpiri i ngā tapeke
• ki te whakamahi i ngā waeine e tika ana (h.t. cm³, m³) me te whakamārama i ngā upane me ngā whiriwhiringa whakaaro i whāia e tātaia ai te rōrahi, kia mārama
• ki te whakahāngai i ngā mōhiotanga rōrahi ki ngā horopaki o te ao Māori, pēnei i te hoahoa i ngā pouaka rokiroki kūmara, i ngā putunga rākau, i ngā kurawai, i ngā tauira ā-whare kua hurirahingia.